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面向工科材料专业本科二年级学生的专业课，只有36课时，我本人学科背景是化学——压力山大。接课之际，一半是盲目自信、一半是无知无畏，接下来后就受到了来自师长和前辈的劝（chao）诫（xiao）：你神经病啊~你要误人子弟啊~

暑假在S大一边做实验、一边开始备课——实际上是自己满网搜资源重新学习。我在一所师范大学任教，从师范专业的学生那里，学到备课的标准程式，所以我的绪论，便从“课程介绍”、“教材分析”和“学情分析”三部分讲起。

课程介绍。很简单，气液固的固体，物理是研究自然的哲学，天体、高能、原子分子、凝聚态，凝聚态便是固、液、软物质。一句话，固体物理的任务就是从微观结构上认识固体（晶体）的宏观物理性能！但我们如何来理解微观结构？哈哈这个就是我的expertise了。还有物理性能，哪些性能？什么条件下的性能？哈哈这个咱也手到擒来。

教材分析。教材还是那两个体系，Kittel的和Ashcroft的，区别在于章节安排，Kittel从晶体结构、晶格说起，Ashcroft则是从自由电子开篇。没有问题，本身我们处理体系的前提假设Born-Oppenheimer近似就是将晶格振动和电子运动分离开来的（好希望有学生提问为何B-O近似又叫做绝热近似，然而没有）。Kittel这个脉络的有黄昆、胡安，Ashcroft的有阎守胜、车静光，我在日本是学的就是Kittel，熟悉所以亲近所以选了Kittel，但讲到电子自由气还是复印了阎老师的第一章发给了学生（未盈利不算侵权吧）。 

（求学时还是第七版、现在已经是第八版了）

因为是给大学生讲课，所以要讲学习资源的获取办法。在我任何一门课上，都会讲到，校内校外、纸本电子，最后加上——正确学习不走歪道不被pua的基础就是有途径获得全面信息！（不知道学生听懂没有，我估计没）

学校图书馆里有书籍甚至电子书籍，我们从blyun查找，我推荐的书籍已经分两个系统讲过了，建议有三本书在手同时看就足够了；感谢yq期间的网课，我们有了优秀的网络视频课，南京大学胡安老师、复旦大学车静光老师、还有从第三章晶格振动开始，山东大学物理系的赵明文老师，都在B站。这几位都是授课二十年的资深教师，对概念的清晰把握，远远胜过一些小网红。

学情分析。以上视频课，学习内容大致和我们这门课相同，晶体结构、晶格振动、自由电子、能带论，但是人家授课对象是物理系学生，大三或大四开讲，在学生修完统计物理、量子力学、数学物理方法之后，课时足足45小时。我们，大二上学期的化学学科背景的本科生，大学物理同期在学，课时36（连带补课满打满算只有30个小时）。同校物理学院开设《固体物理导论》，45课时。所以有的时候，我对于大学在本科阶段开设材料、环境这些专业，是深深困惑的。比如环境专业学生，他们要学数学物理，还要学化学生物，实验课也有，这么多门课要上，唯一的办法就是削减内容降低难度，什么都是学一个皮毛，没有基础，便没有后继的学习力。当然，学生如若真的有认知有能力，完全可以找到适合深度的课本，将知识构架上的缺失补起来——但是，又有几个学生，能有这样的自觉自知？

元旦过后的最后一节课，是复习总结课。学生们很认真，一向坐在最后的学生都坐到了前排来，拼命记笔记（因为我说不许拍照）。我却很难过，在课堂上，唯一能让学生们眼中有光的时刻，就是我说出“考试”这个关键词，“这考试会考的”，“这个知识点我会这样出考题”，“这道题我可是送你们分的”。其余，不管是Bragg、Bloch、还是Brillouin，他们不能与我共情。

对于这门36学时课的总结，我列出以下十大主题。

(一)晶体结构。

什么是晶体？典型的晶体宏观上看，有特定的几何形状、有固定的的熔点、有各向异性的光、电、力、声、热、磁；微观上我们描述晶体结构，曾有不同的说法，幼儿时我们会说：规则排列！（多么含糊啊）然后我们会说，周期性。好的，那么这周期性，在我们的大脑中有了那样的一个三维点阵的情况下，我们又该如何描述？

(二)布拉维格子。

我们叫它格子。我们看到的是密密麻麻的点，但是我们用格矢来定位这些点不遗不漏，我们用基矢、原胞、单胞、晶胞来描画基本结构单元，我们用这些矢量或单元的“平移对称性”来描述晶体的周期性。See, 布拉维格子只有sc、bcc、fcc

(三)倒格子。

我的两位mentors，都是做lightscattering的，我是在讲完格矢之后，用X射线晶体学自然而然引入了波矢、就是倒格矢。波矢多难理解啊，老师们一对一面对面手把手向我讲过多少次啊，wave vector，wave vector，wave vector！恨不得把这个vector塞进我的脑子里，我每次还是要从入射反射的矢量差转一圈才能回来。但是倒易空间一出来，我豁然明朗。那一族族晶面，变身为一列列晶向，空间翻转，尺寸变换，那么神奇那么美！我们碳基生物，的确比不上硅基，但是情感乘以时间，就是我们克服未知恐惧的能量，也是生而为碳基的乐趣。

(四)布里渊区。

FBZ就是在倒易空间的Wagner-Seitz原胞，没有困难吧，我们拿一维、二维正方、以及三维立方晶格，实练一下就好，有兴趣有时间的，不妨把二维的三角、六方，三维的体心、面心也练练。我备课时看到BD翻译上将frustrated Kagome lattice翻译成沮丧的戈薇格子，我笑到要si。

在将布里渊区（倒空间）画出后，那些矢量，统统变成了波矢，格波的波矢q、电子的波矢k，所有公式中出现的波矢，都有了着落！

(五)格波。

我们用最简单的一维单原子晶格、用最经典的牛顿第二定律导出了格点的位移公式，格波的色散关系。我们对比着机械波，看到了格波的角频、能量、波矢（波长倒数）、波速、群速度，再往后学，我们还会有电子波包的能量、波矢、群波速。

(六)声子。

我们对体系做了简正坐标的变换，将N个相互耦合关联的原子组成的晶格振动，转化为3N个独立的谐振子的简谐振动。只有在将格波能量用独立的谐振子能量来表示时，我们才用倒量子力学。这个量子化的谐振子能量，我们给了声子这个名称。声子是一种准粒子，有相互作用的多粒子体系的低能激发态，可以看成是一些独立的基本激发单元的集合，具有确定的能量，有时还会有确定的动量。我们称其为元激发（准粒子）。集体的激发，称为玻色子；个别的激发，费米子。——我不知道这样简单的回答，能否满足我老师的要求：你今天要是不能把声子这个概念讲清楚了、你就不许接这门课！（捂脸）

(七)热容。

将体系总能量对温度做偏微分，我们有了热容的定义。当然讲课中，我是从“热”，计温、量热的历史脉线，说起的。我喜欢讲历史，就像曹则贤老师在他今年的跨年报告中所讲，我们学习一个概念、一门学问的演化史，我们了解前人对自然的思考和探索，我们才能学习到思维过程、研究方法，甚至谬误的产生。OK，我们做了微分，我们得到了Einstein热容函数，一个极限小量的分析我们便可以得出常温下Dulong-Petit定律。低温下呢，Einstein和Debye分别拿出了模型，归根到底要解决的，格波角频（能量）对波矢的分布函数具体是怎样的？假设、简化、推导、验证——成功。面对这么对称这么美的式子，同学你不背下来吗？大考会考的吖

(八)自由电子气。

我们开始了后半学期的电子。依然是历史脉线，经典的自由电子论是什么模型、得到了哪些结论，又有哪些和实验事实相违背？索末菲拿出了量子自由电子是什么假设？符合什么统计？得到哪些结论？从此以后，我们在倒空间“看到”电子，一个电子、一个状态、一个波矢！这里，费米能级费米海，费米半径费米球，费米温度费米速度费米球面态密度！

这里，我们将Boltzmann、Bose-Einstein、Fermi-Dirac分布，对比着讲清楚，用在什么体系、什么模型，公式代表了什么图像，公式中的字符什么物理意义。

(九)能带论。

讲到能带论的时候，我已经精疲力竭了。这时恰好有个UIUC任教的物理人回国，咱请吃饭请教能带论。人家说能带论不难讲，放心吧。结果我那备课笔记，远比前四章加起来还要厚啊o(╥﹏╥)o

但是，但是，推导布洛赫定理，用平移算符推到那个电子波矢（倒格矢）和正格矢肩并肩靠在一起的时候，我的心潮还是汹涌澎湃的^L^ Bloch凭什么23岁拿到博士学位，就凭这个就可以！

然后就是近自由电子近似、紧束缚近似。依然还是模型先行、然后看哈密顿量中，谁是主导谁是微扰，然后近似然后计算然后看到能带的形成，一切都是数学物理方法。金属、绝缘体、半导体的电导率定义，能带论对导电性质的定性解释。

(十)电子波包。

准经典，所以没有什么难度，唯一需要记忆的就是在布里渊区界面上群速度为零，解题中这是个隐含条件，不记得的话将在大考中丢掉整整6分。唯一需要理解的就是为什么电子的有效质量是张量，也不难啊，因为电子身处在晶格中，高维、对称破缺的势场。而你的质量为何可以是标量，因为你在地球上，等能面是个球面呵呵呵

 

以上结课总结，不敢效仿朗道的十诫，只想致敬教导我的mentors，无比怀念、无比想念❀