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自然科学

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懿晏_

【懿晏的神隐标本收藏室•雷鸟幼鸟】🦅⚡️✨

脊索动物门•鸟纲•古鸟亚纲•隼形目•鹰科•雷鸟属。在北美亚利桑那州考察时捡到一只不幸摔下树死亡不久的雷鸟幼鸟,幼鸟周围还发现了不少雷鸟羽毛。雷鸟是一种拥有三对翅膀的大型猛禽,北美洲的原生物种,对危险高度警惕,振动翅膀飞向天空可制造风暴。

自上个世纪二十年代有一位英国人从埃及商人手中救助出一只成年雷鸟之后,再也没有过雷鸟的目击者。

【懿晏的神隐标本收藏室•雷鸟幼鸟】🦅⚡️✨

脊索动物门•鸟纲•古鸟亚纲•隼形目•鹰科•雷鸟属。在北美亚利桑那州考察时捡到一只不幸摔下树死亡不久的雷鸟幼鸟,幼鸟周围还发现了不少雷鸟羽毛。雷鸟是一种拥有三对翅膀的大型猛禽,北美洲的原生物种,对危险高度警惕,振动翅膀飞向天空可制造风暴。

自上个世纪二十年代有一位英国人从埃及商人手中救助出一只成年雷鸟之后,再也没有过雷鸟的目击者。

懿晏_

【懿晏的神隐博物标本室•六臂白象胚胎】✨

六臂白象母亲被农民喂的菠萝炸药炸死了,研究人员在解刨的时候取出了小白象胚胎,正在全力尝试人工培育……

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芬芳.涩苦'

频率单位

Hz是频率单位。它是每秒中的周期性变动重复次数的计量。

1MHz,就是每秒变化100万(10^6)次。
50MHz,就是每秒变化5000万次。

Hz是频率单位。它是每秒中的周期性变动重复次数的计量。

1MHz,就是每秒变化100万(10^6)次。
50MHz,就是每秒变化5000万次。

芬芳.涩苦'

时间单位换算(从s到ps)

秒(s)、毫秒(ms)、微秒(μs)、纳秒(ns)、皮秒(ps)

1秒=1000毫秒

1毫秒=1000微秒

1微秒=1000纳秒

1纳秒=1000皮秒


1ms=10^6ns


秒(s)、毫秒(ms)、微秒(μs)、纳秒(ns)、皮秒(ps)

1秒=1000毫秒

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1微秒=1000纳秒

1纳秒=1000皮秒


1ms=10^6ns


懿晏_
六臂白象胚胎胸针✨ 第一次尝试...

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第一次尝试做动图!

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第一次尝试做动图!

小山浮羽
石墨烯/足球烯-Fullere...

石墨烯/足球烯-Fullerene

《分子成球》

一个巧夺天工的球状结构

“1980年,饭岛澄男在分析碳膜的投射电子显微镜图时发现同心圆结构,就像切开的洋葱。那是C60的第一个电子显微镜图;1983年,克罗托蒸发石墨棒产生的碳灰的紫外可见光谱中发现了215 nm和265 nm的吸收峰,他们称其为驼峰。他们推测是石墨烯产生的;1985年,实验室首次制得了由60个碳组成的碳原子簇结构分子——C60。并推测其为球状结构。”

石墨烯/足球烯-Fullerene

《分子成球》

一个巧夺天工的球状结构

“1980年,饭岛澄男在分析碳膜的投射电子显微镜图时发现同心圆结构,就像切开的洋葱。那是C60的第一个电子显微镜图;1983年,克罗托蒸发石墨棒产生的碳灰的紫外可见光谱中发现了215 nm和265 nm的吸收峰,他们称其为驼峰。他们推测是石墨烯产生的;1985年,实验室首次制得了由60个碳组成的碳原子簇结构分子——C60。并推测其为球状结构。”

二水糖球

恒星的心跳

通过精确跟踪亮度变化,天文学家已经解码了一类被称为δ Scuti的恒星的内部脉动。恒星脉动可以帮助研究人员去了解恒星的内部结构,“就像驻声波能代表诸如小提琴、双簧管这样的乐器的声音一样。”天文学家József Benkő和Margit Paparó写道。δ Scuti型变星目前很难被我们了解,因为它们的脉动规律似乎不如其他类星体规则。


太空科学家、音乐家Chris Boshuizen使用从一颗被称为HD 31901的δ Scuti型变星采集到的真实数据,创作出了令人愉悦的脉动音频和可视化...


通过精确跟踪亮度变化,天文学家已经解码了一类被称为δ Scuti的恒星的内部脉动。恒星脉动可以帮助研究人员去了解恒星的内部结构,“就像驻声波能代表诸如小提琴、双簧管这样的乐器的声音一样。”天文学家József Benkő和Margit Paparó写道。δ Scuti型变星目前很难被我们了解,因为它们的脉动规律似乎不如其他类星体规则。


太空科学家、音乐家Chris Boshuizen使用从一颗被称为HD 31901的δ Scuti型变星采集到的真实数据,创作出了令人愉悦的脉动音频和可视化图像。


《亮度揭示了天体的音乐》

-《自然》新闻与观点文章



大多数恒星由于内部磁场和对流的作用,都会发出规律的脉冲信号。盾牌座δ型变星(也称矮造父变星)是一类光度变化剧烈的年轻脉冲星,由于自转速度极高、脉冲信号十分杂乱,仿佛毫无规律。但在一项发表于《自然》的研究中,科学家通过分析TESS望远镜所观测到的数据,发现一些盾牌座δ型变星的脉冲信号也呈现出周期性。科学家认为,这个发现意味着盾牌座δ型变星可以成为一种新的测量恒星年龄的参考标准。


-《环球科学》要闻


具体内容待补充整理

懿晏_

【双头凤鹦鹉】懿晏岩彩|绘制过程完整讲解。

【双头凤鹦鹉】懿晏岩彩|绘制过程完整讲解。

懿晏_

【懿晏岩彩•双头凤鹦鹉】

金潜卡纸,代赭,朱砂,石青,石绿,电气石末,珊瑚粉,黑铁粉,蛤粉,丹霞黄,雄黄,银箔,珍珠粉。

【懿晏岩彩•双头凤鹦鹉】

金潜卡纸,代赭,朱砂,石青,石绿,电气石末,珊瑚粉,黑铁粉,蛤粉,丹霞黄,雄黄,银箔,珍珠粉。

AZ时空曲率

奇怪吸引子(strange attractor)

      系统的吸引子理论是关于吸引子的科学理论,它是混沌学的重要组成部分。演化过程的终极状态,即目的态,具有如下特征:终极性、稳定性、吸引性。那么什么是吸引子呢?吸引子是一个数学概念,描写运动的收敛类型,它存在于相平面。简言之,吸引子是指这样的一个集合,当时间趋于无穷大时,在任何一个有界集上出发的非定常流的所有轨道都趋于它.这样的集合有很复杂的几何结构.由于吸引子与混沌现象密不可分,深入了解吸引子集合的性质,对更好了解它们所描述的流,对揭示出现混沌的规律与结构是很必要的。

  • 关于:吸引子的科学理论 

  • 状态:目的...

      系统的吸引子理论是关于吸引子的科学理论,它是混沌学的重要组成部分。演化过程的终极状态,即目的态,具有如下特征:终极性、稳定性、吸引性。那么什么是吸引子呢?吸引子是一个数学概念,描写运动的收敛类型,它存在于相平面。简言之,吸引子是指这样的一个集合,当时间趋于无穷大时,在任何一个有界集上出发的非定常流的所有轨道都趋于它.这样的集合有很复杂的几何结构.由于吸引子与混沌现象密不可分,深入了解吸引子集合的性质,对更好了解它们所描述的流,对揭示出现混沌的规律与结构是很必要的。

  • 关于:吸引子的科学理论 

  • 状态:目的态

  • 条件:从相空间上看



       奇怪吸引子是一种特殊类的吸引子,其吸引区中相点运动均向该吸引子逼近,而吸引子内部相点运动是非周期的并具以下基本特征:

       1.该系统局部具正的李亚普诺夫指数,从而其相点至少在相当靠近之后又以指数速度分离。

       2.足够长时间后任意两相点可以任意靠近。

       3.该吸引子集合具分数维结构。

       著名的奇怪吸引子有描述气象行为的洛伦兹吸引子、逻辑斯谛迭代映射的混沌吸引子、二维厄农映射的吸引子等)。 

       从相空间上看,系统演化的目的体现为一定的点集合,代表演化过程的终极状态,即目的态,具有如下特征:

       处于非目的态的系统“不安于现状”,力求离之远去,处于目的态的系统则“安于现状”,自身不再愿意或无力改变这种状态(也可以叫做惰性)。

       目的态是系统自身质的规定性的体现,这种规定性只有在稳定状态中才能确立起来并得到保持,不稳定状态不可能成为目的态。

       吸引性是目的性的根本要素,没有吸引力的状态不能成为系统演化所追求的目标。只要系统尚未到达目的态,现实状态与目的态之间必定存在非0的吸引力,牵引着系统向目的态运动。相空间中满足以上3个条件的点集合A(可能包含1个点、有限个点或无限个点),被称为动力学系统的吸引子。吸引子只能是定态,而且必须是稳定态。其实,我们早已经接触过吸引子了。在动力学里,就平面内的结构稳定系统——典型系统——而言,吸引子不外是:1.单个点2.稳定极限环。也可解释为:长期运动不外是:1.静止在定态2.周期性地重复某种运动系列。在非混沌体系中,这两种情况都是“一般吸引子”,而在混沌体系中,第二种情况则被称为:“奇怪吸引子”,它本身是相对稳定的,收敛的,但不是静止的。奇怪吸引子是定的、具分形结构的吸引子。

      保守系统由于相体积永远不变,所以不存在吸引子,而耗散系统则不然,相体积演化过程中不断收缩,各种各样的运动在演化中逐渐衰亡,最后只剩下少数自由度决定的长时间行为,即:耗散系统的运动最终趋向维数比原始相空间低的极限集合,这个极限集合就是吸引子。

      一个系统可能没有吸引子,也可能同时存在多个吸引子。不同吸引子可能属于同一类型,也可能属于不同类型。原则上讲,几类吸引子的各种组合都可能出现。例如,同时存在几个结点,或同时存在不动点和极限环,或同时存在不动点、极限环、奇怪吸引子,或同时有几个奇怪吸引子,等等。一般地,系统越复杂,吸引子 (如果存在的话)结构就越复杂.那么,如何刻画或度量吸引子的复杂性,这是研究吸引子的重要内容。凡存在吸引子的系统,均为有目的的系统。从暂态向渐近稳定定态的运动过程,就是系统寻找目的的过程。所谓目的,就是在给定的环境中,系统只有在目的点或目的环上才是稳定的,离开了就不稳定,系统自己要拖到点或环上才能罢休。

      一般来说,非线性系统可能具有0,1,2...等各种维数的平庸吸引子。高维吸引子最可能有准周期运动,而不是周期振动。然而自吕勒(Ruelle)和塔根斯(Takens)的工作以来,人们越来越清楚地看到,一般说来准周期轨道成为吸引子的可能性不大,更可能出现的是所谓奇怪吸引子。奇怪吸引子是耗散系统混沌现象的另一个重要的特征。简单地说奇怪吸引子就是相空间(对连续的动力学系统,至少是三维;对离散的动力学系统,至少是二维)的一个有限的区域内,由无穷多个不稳定点集组成的一个集合体

       奇怪吸引子有两个最重要的特征: 

    (1) 对初始条件有敏感的依赖性。 

          在初始时刻从这个奇怪吸引子上任何两个非常接近的点出发的两条运动轨道,最终必会以指数的形式互相分离。由于混沌对初值极为敏感,它表现为局部不稳定。但对耗散系统而言,则又具有相体积收缩的特性,因而造成轨道无穷多次折迭往返。混沌轨道在相空间中"添满"有限的区域,形成奇怪吸引子。实际上,它有内外两种趋向,一切吸引子之外的运动都向它靠拢,这是稳定的方向;而一切到达吸引子内的轨道都又相互排斥(指数式分离),对应为不稳定方向。正是这种整体趋向稳定而局部又极为不稳定的矛盾,导致了奇怪吸引子的另一个更奇怪的性质:

     (2) 它具有非常奇特的拓扑结构和几何形式。

              奇怪吸引子是具有无穷多层次自相似结构的、几何维数为非整数的一个集合体。为了描述奇怪吸引子的这种奇特结构,Mandelbrot率先引进了分形(既其维数是非整数的对象)的概念。

      作为相空间点集合的吸引子,其维数必定低于空间的维数。低维性是吸引子的重要特征之一,因为系统寻找目的态的过程必定是降维的过程。当相空间同时存在几个吸引子时,整个相空间将以它们为中心划分为几个区域,每个区域内的轨道都以该吸引子为归宿,称为该吸引子的吸引域或流域。吸引子理论认为,复杂系统在状态空间中的行为轨线是由动力方程来表示的。它的动力学方程一般地是由一组“吸引子”所决定的。系统向哪个吸引子演化,取决于初态落在那个吸引域里,系统最终达到哪个吸引子是不确定的,一些微小的涨落都会导致系统走向某个吸引子而不走向另一个吸引子.吸引子是刻划系统整体特性的概念,具有不可分割性,即不能把它划分为两个都满足定义要求的较小集合。也不能把几个吸引子组合为一个吸引子,如平衡态A与周期态B不能合成一个单一的吸引子。

      在动态系统理论中,排斥子又称为源,吸引子又称为汇。一切有实际意义的轨道总是从源流向汇。 处于不稳定定态的系统也“安于现状”,自身没有改变现状的动力。但它们对附近的轨道没有吸引力,反而有排斥力。一旦扰动使系统离开这种定态,排斥力将使任何轨道远离该定态而去。由此缘故,不稳定的结点焦点、极限环、环面被称为排斥子。研究排斥子也是吸引子理论的重要内容。


AZ时空曲率

《墨子》中的数学论述

       墨子是中国历史上第一个从理性高度对待数学问题的科学家,《墨子》他给出了一系列数学概念的命题和定义,这些命题和定义都具有高度的抽象性和严密性。

       墨子所给出的数学概念主要有:

       关于“倍”的定义。墨子说:“倍,为二也。”(《墨经上》)亦即原数加一次,或原数乘以二称为“倍”。如二尺为一尺的“倍”。关于“平”的定义。墨子说:“平,同高也。”(《墨经上》...

       墨子是中国历史上第一个从理性高度对待数学问题的科学家,《墨子》他给出了一系列数学概念的命题和定义,这些命题和定义都具有高度的抽象性和严密性。

       墨子所给出的数学概念主要有:

       关于“倍”的定义。墨子说:“倍,为二也。”(《墨经上》)亦即原数加一次,或原数乘以二称为“倍”。如二尺为一尺的“倍”。关于“平”的定义。墨子说:“平,同高也。”(《墨经上》)也就是同样的高度称为“平”。这与欧几里得几何学定理“平行线间的公垂线相等”意思相同。

      关于“同长”的定义。墨子说:“同长,以正相尽也。”(《墨经上》)也就是说两个物体的长度相互比较,正好一一对应,完全相等,称为“同长”。

       关于“中”的定义。墨子说:“中,同长也。”(《墨经上》)这里的“中”指物体的对称中心,也就是物体的中心为与物体表面距离都相等的点。

       关于“圜”的定义。墨子说:“圜,一中同长也。”(《墨经上》)这里的“圜”即为圆,墨子指出圆可用圆规画出,也可用圆规进行检验。圆规在墨子之前早已得到广泛地应用,但给予圆以精确的定义,则是墨子的贡献。墨子关于圆的定义与欧几里得几何学中圆的定义完全一致。

       关于正方形的定义。墨子说,四个角都为直角,四条边长度相等的四边形即为正方形,正方形可用直角曲尺“矩”来画图和检验。这与欧几里得几何学中的正方形定义也是一致的。

       关于直线的定义。墨子说,三点共线即为直线。三点共线为直线的定义,在后世测量物体的高度和距离方面得到广泛的应用。晋代数学家刘徽在测量学专著《海岛算经》中,就是应用三点共线来测高和测远的。汉以后弩机上的瞄准器“望山”也是据此发明的。

       此外,墨子还对十进位值制进行了论述。中国早在商代就已经比较普遍地应用了十进制记数法,墨子则是对位值制概念进行总结和阐述的第一个科学家。他明确指出,在不同位数上的数码,其数值不同。例如,在相同的数位上,一小于五,而在不同的数位上,一可多于五。这是
因为在同一数位上(个位、十位、百位、千位……)五包含了一,而当一处于较高的数位上时,则反过来一包含了五。

AZ时空曲率

《墨子》中的宇宙论

      墨子认为,宇宙是一个连续的整体,个体或局部都是由这个统一的整体分出来的,都是这个统一整体的组成部分。换句话说,也就是整体包含着个体,整体又是由个体所构成,整体与个体之间有着必然的有机联系。从这一连续的宇宙观出发,墨子进而建立了关于时空的理论。他把时间定名为“久”,把空间定名为“宇”,并给出了“久”和“宇”的定义,即“久”为包括古今旦暮的一切时间,“宇”为包括东西中南北的一切空间,时间和空间都是连续不间断的。

       在给出了时空的定义之后,墨子又...

      墨子认为,宇宙是一个连续的整体,个体或局部都是由这个统一的整体分出来的,都是这个统一整体的组成部分。换句话说,也就是整体包含着个体,整体又是由个体所构成,整体与个体之间有着必然的有机联系。从这一连续的宇宙观出发,墨子进而建立了关于时空的理论。他把时间定名为“久”,把空间定名为“宇”,并给出了“久”和“宇”的定义,即“久”为包括古今旦暮的一切时间,“宇”为包括东西中南北的一切空间,时间和空间都是连续不间断的。

       在给出了时空的定义之后,墨子又进一步论述了时空有限还是无限的问题。他认为,时空既是有穷的,又是无穷的。对于整体来说,时空是无穷的,而对于部分来说,时空则是有穷的。他还指出,连续的时空是由时空元所组成。他把时空元定义为“始”和“端”,“始”是时间中不可再分割的最小单位,“端”是空间中不可再分割的最小单位。这样就形成了时空是连续无穷的,这连续无穷的时空又是由最小的单元所构成,在无穷中包含着有穷,在连续中包含着不连续的时空理论。

       在时空理论的基础上,墨子建立了自己的运动论。他把时间、空间和物体运动统一起来,联系在一起。他认为,在连续的统一的宇宙中,物体的运动表现为在时间中的先后差异和在空间中的位置迁移。没有时间先后和位置远近的变化,也就无所谓运动,离开时空的单纯运动是不存在的。对于物质的本原和属性问题,墨子也有精辟的阐述。在先秦诸子中,老子最早提出了物质的本原是“有生于无”(《老子》第1章),“天下万物生于有,有生于无“(《老子》第40章)。墨子则首先起来反对老子的这一思想,提出了万物始于“有”的主张。他指出,“无”有二种,一种是过去有过而如今没有了,如某种灭绝的飞禽,这不能因其已不存在而否定其曾为“有”;一种是过去就从来没有过的事物,如天塌陷的事,这是本来就不存在的“无”。本来就不存在的“无”不会生“有”,本来存在后来不存在的更不是“有”生于“无”。由此可见,“有”是客观存在的。

      接着,墨子进而阐发了关于物质属性的问题。他认为,如果没有石头,就不会知道石头的坚硬和颜色,没有日和火,就不会知道热。也就是说,属性不会离开物质客体而存在,属性是物质客体的客观反映。人之所以能够感知物质的属性,是由于有物质客体的客观存在。

AZ时空曲率

广义相对论-基本概念与原理(4)

  • 量子理论

      如果说广义相对论是现代物理学的两大支柱之一,那么量子理论作为我们借此了解基本粒子以及凝聚态物理的基础理论就是现代物理的另一支柱。然而,如何将量子理论中的概念应用到广义相对论的框架中仍然是一个未能解决的问题。 

         1.量子场论

      作为现代物理中粒子物理学的基础,通常意义上的量子场论是建立在平直的闵可夫斯基时空中的,这对于处在像...

  • 量子理论

      如果说广义相对论是现代物理学的两大支柱之一,那么量子理论作为我们借此了解基本粒子以及凝聚态物理的基础理论就是现代物理的另一支柱。然而,如何将量子理论中的概念应用到广义相对论的框架中仍然是一个未能解决的问题。 

         1.量子场论

      作为现代物理中粒子物理学的基础,通常意义上的量子场论是建立在平直的闵可夫斯基时空中的,这对于处在像地球这样的弱引力场中的微观粒子的描述而言是一个非常好的近似。而在某些情形中,引力场的强度足以影响到其中的量子化的物质但不足以要求引力场本身也被量子化,为此物理学家发展了弯曲时空中的量子场论。这些理论借助于经典的广义相对论来描述弯曲的背景时空,并定义了广义化的弯曲时空中的量子场理论。通过这种理论,可以证明黑洞也在通过黑体辐射释放出粒子,这即是霍金辐射,并有可能通过这种机制导致黑洞最终蒸发。如前文所述,霍金辐射在黑洞热力学的研究中起到了关键作用。 

        2.量子引力

     物质的量子化描述和时空的几何化描述之间彼此不具有相容性,以及广义相对论中时空曲率无限大(意味着其结构成为微观尺度)的奇点的出现,这些都要求着一个完整的量子引力理论的建立。这个理论需要能够对黑洞内部以及极早期宇宙的情形做出充分的描述,而其中的引力和相关的时空几何需要用量子化的语言来叙述。尽管物理学家为此做出了很多努力,并有多个有潜质的候选理论已经发展起来,人类还没能得到一个称得上完整并自洽的量子引力理论。

      一个卡拉比-丘流形的投影,由弦理论所提出的紧化额外维度的一种方法量子场论作为粒子物理的基础已经能够描述除引力外的其余三种基本相互作用,但试图将引力概括到量子场论的框架中的尝试却遇到了严重的问题。在低能区域这种尝试取得了成功,其结果是一个可被接受的引力的有效(量子)场理论,但在高能区域得到的模型是发散的(不可重整化)。

         3.圈量子引力中的一个简单自旋网络

      试图克服这些限制的尝试性理论之一是弦论,在这种量子理论中研究的最基本单位不再是点状粒子,而是一维的弦。弦论有可能成为能够描述所有粒子和包括引力在内的基本相互作用的大统一理论,其代价是导致了在三维空间的基础上生成六维的额外维度等反常特性。在所谓第二次超弦理论革新中,人们猜测超弦理论,以及广义相对论与超对称的统一即所谓超引力,能够构成一个猜想的十一维模型的一部分,这种模型叫做M理论,它被认为能够建立一个具有唯一性定义且自洽的量子引力理论。

      另外一种尝试来自于量子理论中的正则量子化方法。应用广义相对论的初值形式(参见上文演化方程一节),其结果是惠勒-得卫特方程(其作用类似于薛定谔方程)。虽然这个方程在一般情形下定义并不完备,但在所谓阿西特卡变量的引入下,从这个方程能够得到一个很有前途的模型:圈量子引力。在这个理论中空间是一种被称作自旋网络的网状结构,并在离散的时间中演化。

  • 当前进展

       在引力和宇宙学的研究中,广义相对论已经成为了一个高度成功的模型,至今为止已经通过了每一次意义明确的观测和实验的检验。然而即便如此,仍然有证据显示这个理论并不是那么完善的:对量子引力的寻求以及时空奇点的现实性问题依然有待解决;实验观测得到的支持暗物质和暗能量存在的数据结果也在暗暗呼唤着一种新物理学的建立;而从先驱者号观测到的反常效应也许可以用已知的理论来解释,也许则真的是一种新物理学来临的预告。不过,广义相对论之中仍然充满了值得探索的可能性:数学相对论学家正在寻求理解奇点的本性,以及爱因斯坦场方程的基本属性;不断更新的计算机正在进行黑洞合并等更多的数值模拟;广义相对论最后一个预言(引力波)已被证实,人类探测到了引力波,对宇宙的认识将会到达一个新的领域。在爱因斯坦发表他的理论九十多年之后,广义相对论依然是一个高度活跃的研究领域。

  • 基础教案

      广义相对性原理和等效原理狭义相对论认为,在不同的惯性参考系中一切物理规律都是相同的.爱因斯坦在此基础上又向前迈进了一大步,认为在任何参考系中(包括非惯性系)物理规律都是相同的,这就是广义相对性原理.

下面介绍广义相对论的另一个基本原理-等效原理.

         1.等效原理

      假设宇宙飞船是全封闭的,宇航员和外界没有任何联系,那么他就没有任何办法来判断,使物体以某一加速度下落的力到底是引力还是惯性力.实际上,不仅是自由落体的实验,飞船内部的任何物理过程都不能告诉我们,飞船到底是在加速运动,还是停泊在一个行星的表面.这里谈到的情景和本章第一节所述伽利略大船中的情景十分相似.这个事实使我们想到:一个均匀的引力场与一个做匀加速运动的参考系等价.爱因斯坦把它作为广义相对论的第二个基本原理,这就是著名的等效原理.

      从这两个基本原理出发可以直接得出一些意想不到的结论.假设在引力可以忽略的宇宙空间有一艘宇宙飞船在做匀加速直线运动,一束光垂直于运动方向射入这艘飞船.船外静止的观察者当然会看到这束光是沿直线传播的,但是飞船中的观察者以飞船为参考系看到的却是另外一番情景.为了记录光束在飞船中的径迹,他在船中等距离地放置一些半透明的屏(如图),光可以透过这些屏,同时在屏上留下光点.由于飞船在前进,光到达下一屏的位置总会比到达上一展的位置更加靠近船尾.如果飞船做匀速直线运动,光在任何相邻两屏之间飞行时,飞船前进的距离都相等,飞船上的观察者看到光的径迹仍是一条直线(如图中的虚线),尽管直线的方向与船外静止观察者看到的直线方向不一样.如果飞船做匀加速直线运动,在光向右传播的同时,飞船的速度也在不断增大,因此船上观察者记录下的光的径迹是一条抛物线(如图中的实线).

根据等效原理,飞船中的观察者也完全可以认为飞船没有加速运动,而是在船尾方向存在一块巨大的物体,它的引力场影响了飞船内的物理过程.因此我们得出结论:物体的引力能使光线弯曲.

       通常物体的引力场都太弱,20世纪初只能观测到太阳引力场引起的光线弯曲.由于太阳引力场的作用,我们有可能看到太阳后面的恒星(如图).但是,平时的明亮天空使我们无法观星,所以最好的时机是发生日全食的时候.1919年5月29日恰好有一次日全食,两支英国考察队分赴几内亚湾和巴西进行观测,其结果完全证实了爱因斯坦的预言.这是广义相对论的最早的验证.

时间间隔与引力场有关 引力场的存在使得空间不同位置的时间进程出现差别.我们考察一个转动的巨大圆盘.从地面上看,圆盘上除转动轴的位置外,各点都在做加速运动,越是靠近边缘,加速度越大,方向指向盘心.从地面上还会看到,越是靠近边缘的点,速度越大.根据狭义相对论,同一个过程,越是发生在靠近边缘的位置,这个过程所持续的时间就越长.或者说,靠近边缘位置的时间进程比较缓慢.

      再以圆盘本身为参考系研究这个现象.圆盘上的人认为,盘上存在着一个引力场,方向由盘心指向边缘.既然靠近边缘位置的时间进程比较缓慢,盘上的人就可以得出结论:在引力势较低的位置,时间进程比较慢.

      宇宙中有一类恒星,体积很小,质量却不小,叫做矮星.矮星表面的引力很强,引力势比地球表面低得多.矮星表面的时间进程比较慢,那里的原子发光的频率比同种原子在地球上发光的频率低,看起来偏红.这个现象叫做引力红移,已经在天文观测中得到证实.现代技术也能够在地球上验证引力红移.

杆的长度与引力场有关 仍然考察转动的圆盘.同样的杆,放在盘上的不同位置,它们随盘运动的速度就不一样,根据狭义相对论,它们的长度也就不一样,越是靠近边缘,杆就越短.盘上的人也观察到了这种差别,不过他以圆盘为参考系,认为盘是静止的,同时他还认为盘上各点存在着指向圆盘边缘的引力,因此他得出结论:引力势越低的位置,杆的长度越短.

     杆的长度和引力场的分布有关,这个现象反映出这样的事实,即由于物质的存在,实际空间并不是均匀的,这和我们过去的观念有很大的差别.打个比方,一块布上面的格子是整齐的,如果用手向下压,格子就弯曲了.物理学借用了“弯曲”这个词,通常说,由于物质的存在,实际的空间是弯曲的.

      行星沿椭圆轨道绕太阳运动,有时离太阳近些,有时远些.太阳的巨大质量使它周围的空间发生弯曲,其结果是,行星每公转一周它的轨道的长轴都比上一个周期偏转一个角度,这个现象叫做行星轨道的进动.理论分析表明只有水星轨道的进动比较显著,达到约每世纪0.01°.这个现象早在广义相对论出现之前就已经发现,只是无法解释,所以它实际是广义相对论的最早的佐证.

      广义相对论与几何学最后,我们再次回到转动的圆盘.狭义相对论告诉我们,只有沿着运动方向的长度发生变化,垂直于运动方向的长度不会变化;如果以圆盘为参考系,就可以说,沿着引力方向的空间尺度没有变化,只有垂直于引力方向的空间尺度发生了改变.这一点具有非常深刻的意义,因为这时测量圆盘的周长和直径,它们的比值就不再是3.141 59…,而是别的值,三角形的内角和也不会是180°了……简而言之,由于实际空间是弯曲的,我们学习的几何学已经不适用了.

      几何学反映的是人对空间关系的认识.有史以来人们只是在比较小的空间尺度中接触到比较弱的引力场.这种情况下空间的弯曲可以忽略,在此基础上人类发展了欧几里得几何学,它反映了平直空间的实际.广义相对论告诉我们实际空间是弯曲的,因此描述实际空间的应该是更具有一般意义的非欧几何.不过,作为非欧几何的特例,欧几里得几何学在它的适用范围内仍是正确的,还将继续发挥作用.

       1905年爱因斯坦发表狭义相对论后,他开始着眼于如何将引力纳入狭义相对论框架的思考。以一个处在自由落体状态的观察者的理想实验为出发点,他从1907年开始了长达八年的对引力的相对性理论的探索。在历经多次弯路和错误之后,他于1915年11月在普鲁士科学院上作了发言,其内容正是著名的爱因斯坦引力场方程。这个方程描述了处于时空中的物质是如何影响其周围的时空几何,并成为了爱因斯坦的广义相对论的核心.

      爱因斯坦的引力场方程是一个二阶非线性偏微分方程组,数学上想要求得方程的解是一件非常困难的事。爱因斯坦运用了很多近似方法,从引力场方程得出了很多最初的预言。不过很快天才的天体物理学家卡尔·史瓦西就在1916年得到了引力场方程的第一个非平庸精确解——史瓦西度规,这个解是研究星体引力坍缩的最终阶段,即黑洞的理论基础。在同一年,将史瓦西几何扩展到带有电荷的质量的研究工作也开始进行,其最终结果就是雷斯勒-诺斯特朗姆度规,其对应的是带电荷的静态黑洞.1917年爱因斯坦将广义相对论理论应用于整个宇宙,开创了相对论宇宙学的研究领域。考虑到同时期的宇宙学研究中静态宇宙的学说仍被广为接受,爱因斯坦在他的引力场方程中添加了一个新的常数,这被称作宇宙常数项,以求得和当时的“观测”相符合.然而到了1929年,哈勃等人的观测表明我们的宇宙处在膨胀状态,而相应的膨胀宇宙解早在1922年就已经由亚历山大·弗里德曼从他的弗里德曼方程(同样由爱因斯坦场方程推出)得到,这个膨胀宇宙解不需要任何附加的宇宙常数项。比利时牧师勒梅特应用这些解构造了宇宙大爆炸的最早模型,模型预言宇宙是从一个高温高致密状态演化来的.爱因斯坦其后承认添加宇宙常数项是他一生中犯下的最大错误.

      在那个时代,广义相对论与其他物理理论相比仍保持了一种神秘感。由于它和狭义相对论相融洽,并能够解释很多牛顿引力无法解释的现象,显然它要优于牛顿理论。爱因斯坦本人在1915年证明了广义相对论是如何解释水星轨道的反常近日点进动的现象,其过程不需要任何附加参数(所谓“敷衍因子”).另一个著名的实验验证是由亚瑟·爱丁顿爵士率领的探险队在非洲的普林西比岛观测到的日食时的光线在太阳引力场中的偏折,其偏折角度和广义相对论的预言完全相符(是牛顿理论预言的偏折角的两倍),这一发现随后被全球报纸竞相报导,一时间使爱因斯坦的理论名声赫赫.但是直到1960年至1975年间,广义相对论才真正进入了理论物理和天体物理主流研究的视野,这一时期被称作广义相对论的黄金时代。物理学家逐渐理解了黑洞的概念,并能够通过天体物理学的性质从类星体中识别黑洞.在太阳系内能够进行的更精确的广义相对论的实验验证进一步展示了广义相对论非凡的预言能力,而相对论宇宙学的预言也同样经受住了实验观测的检验.



AZ时空曲率

广义相对论-基本概念与原理(3)

  • 第四假设

      爱因斯坦的第四假设是其第一假设的推广。它可以这样表述:自然法则在所有的系中都是相同的。

      不可否认,宣称所有系中的自然规律都是相同的比称只有在伽利略系中自然规律相同听起来更“自然”。但是我们不知道(外部)是否存在一个伽利略系。这个原理被称作“广义相对论原理”

         1.爱因斯坦电梯...


  • 第四假设

      爱因斯坦的第四假设是其第一假设的推广。它可以这样表述:自然法则在所有的系中都是相同的。

      不可否认,宣称所有系中的自然规律都是相同的比称只有在伽利略系中自然规律相同听起来更“自然”。但是我们不知道(外部)是否存在一个伽利略系。这个原理被称作“广义相对论原理”

         1.爱因斯坦电梯

      让我们假想一个在摩天大楼内部自由下落的电梯,里面有一个蠢人。 这人让他的表和手绢同时落下。会发生什么呢?对于一个电梯外以地球为参照系的人来说,表、手绢、人和电梯正以完全一致的速度下落。(让我们复习一下:依据等同性原理,引力场中物体的运动不依赖于它的质量。)所以表和地板,手绢和地板,人和表,人和手绢的距离固定不变。因此对于电梯里的人而言,表和手绢将呆在他刚才扔它们的地方。

      如果这人给他的手表或他的手绢一个特定的速度,它们将以恒定的速度沿直线运动。电梯表现得像一个伽利略系。然而,这不会永远持续下去。迟早电梯都会撞碎,电梯外的观察者将去参加一个意外事故的葬礼。

我们来做第二个理想化的试验:我们的电梯远离任何大质量的物体。比如,正在宇宙深处。我们的大蠢蛋从上次事故中逃生。他在医院呆了几年后,决定重返电梯。突然一个生物开始拖动这个电梯。经典力学告诉我们:恒力将产生恒定的加速度。(由于一个物体的质量随速度的增加而增大,所以为了产生恒定的加速度,所加的恒力也必须随质量的增大而增大。当物体的速度接近光速时,物体的质量将趋于无限大。)由此,电梯在伽利略系中将有一个加速运动。

我们的天才傻瓜呆在电梯里让他的手绢和手表下落。电梯外伽利略系中的人认为手表和手绢会撞到地板上。这是由于地板因其加速度而向它们(手绢和手表)撞过来。事实上,电梯外的人将会发现表和地板以及手绢和地板间的距离以相同的速率在减小。另一方面,电梯里的人会注意到他的手表和手绢有相同的加速度,他会把这归因于引力场。

      这两种解释看起来似乎一样:一边是一个加速运动,另一边是一致的运动和引力场。

      让我们再做一个实验来证明引力场的存在。一束光通过窗户射在对面的墙上。我们的两位观察者是这样解释的:在电梯外的人告诉我们:光通过窗户以恒定的速度(当然了!)沿一条直线水平地射进电梯,照在对面的墙上。但由于电梯正在向上运动,所以光线的照射点应在此入射点稍下的位置上。

电梯里的人说:我们处于引力场中。由于光没有质量,它不会受引力场的影响,它会恰好落在入射点正对的点上。

       可问题出现了。两个观察者的意见不一致。然而在电梯里的人犯了个错误。他说光没有质量,但光有能量,而能量有一个质量(记住一焦耳能量的质量是:M=E/C^2)因此光将有一个向地板弯曲的轨迹,正象外部的观察者所说的那样。

      由于能量的质量极小(C^2=300,000,000×300,000,000),这种现象只能在非常强的引力场附近被观察到。这已经被证实:由于太阳的巨大质量,光线在靠近太阳时会发生弯曲。这个试验是爱因斯坦理论(广义相对论)的首次实证。

     结论:

      从所有这些实验中我们得出结论:通过引入一个引力场我们可以把一个加速系视为伽利略系。将其引伸,我们认为它对所有的运动都适用,不论它们是旋转的(向心力被解释为引力场)还是不均匀加速运动(对不满足黎曼(Riemann)条件的引力场通过数学方法加以转换)。你看,广义相对论与实践处处吻合。

    上述例子取自 “L'évolution des idées en Physique” 爱因斯坦和 Leopold Infeld 著。

  • 物理应用

         1.引力透镜

      爱因斯坦十字:同一个天体在引力透镜效应下的四个成像

      引力场中光线的偏折效应是一类新的天文现象的原因。当观测者与遥远的观测天体之间还存在有一个大质量天体,当观测天体的质量和相对距离合适时观测者会看到多个扭曲的天体成像,这种效应被称作引力透镜。受系统结构、尺寸和质量分布的影响,成像可以是多个,甚至可以形成被称作爱因斯坦环的圆环,或者圆环的一部分弧。最早的引力透镜效应是在1979年发现的,已经发现了超过一百个引力透镜。即使这些成像彼此非常接近以至于无法分辨——这种情形被称作微引力透镜——这种效应仍然可通过观测总光强变化测量到,很多微引力透镜也已经被发现。

          2.引力波

      艺术家的构想图:激光空间干涉引力波探测器LISA对脉冲双星的观测是间接证实引力波存在的有力证据(参见上文轨道衰减一节)。已经有相当数量的地面引力波探测器投入运行,最著名的是GEO600、LIGO(包括三架激光干涉引力波探测器)、TAMA300和VIRGO;而美国和欧洲合作的空间激光干涉探测器LISA正处于开发阶段,其先行测试计划LISA探路者(LISAPathfinder)于2009年底之前正式发射升空。

      美国科研人员2016年2月11日宣布,他们利用激光干涉引力波天文台(LIGO)于2015年9月首次探测到引力波。 研究人员宣布,当两个黑洞于约13亿年前碰撞,两个巨大质量结合所传送出的扰动,于2015年9月14日抵达地球,被地球上的精密仪器侦测到。证实了爱因斯坦100年前所做的预测。

对引力波的探测将在很大程度上扩展基于电磁波观测的传统观测天文学的视野,人们能够通过探测到的引力波信号了解到其波源的信息。这些从未被真正了解过的信息可能来自于黑洞中子星白矮星等致密星体,可能来自于某些超新星爆发,甚至可能来自宇宙诞生极早期的暴涨时代的某些烙印,例如假想的宇宙弦

          3.黑洞和其它

      基于广义相对论理论的计算机模拟一颗恒星坍缩为黑洞并释放出引力波的过程广义相对论预言了黑洞的存在,即当一个星体足够致密时,其引力使得时空中的一块区域极端扭曲以至于光都无法逸出。在当前被广为接受的恒星演化模型中,一般认为大质量恒星演化的最终阶段的情形包括1.4倍左右太阳质量的恒星演化为中子星,而数倍至几十倍太阳质量的恒星演化为恒星质量黑洞。具有几百万倍至几十亿倍太阳质量的超大质量黑洞被认为定律性地存在于每个星系的中心,一般认为它们的存在对于星系及更大的宇宙尺度结构的形成具有重要作用。

     在天文学上致密星体的最重要属性之一是它们能够极有效率地将引力能量转换为电磁辐射。恒星质量黑洞或超大质量黑洞对星际气体和尘埃的吸积过程被认为是某些非常明亮的天体的形成机制,著名且多样的例子包括星系尺度的活动星系核以及恒星尺度的微类星体。在某些特定场合下吸积过程会在这些天体中激发相对论性喷流,这是一种喷射速度可接近光速的且方向性强的高能等离子束。在对这些现象进行建立模型的过程中广义相对论都起到了关键作用,而实验观测也为支持黑洞的存在以及广义相对论做出的种种预言提供了有力证据。

      黑洞也是引力波探测的重要目标之一:黑洞双星的合并过程可能会辐射出能够被地球上的探测器接收到的某些最强的引力波信号,并且在双星合并前的啁啾信号可以被当作一种“标准烛光”从而来推测合并时的距离,并进一步成为在大尺度上探测宇宙膨胀的一种手段。而恒星质量黑洞等小质量致密星体落入超大质量黑洞的这一过程所辐射的引力波能够直接并完整地还原超大质量黑洞周围的时空几何信息。

         4.宇宙学

      威尔金森微波各向异性探测器(WMAP)拍摄的全天微波背景辐射的温度涨落现代的宇宙模型是基于带有宇宙常数的爱因斯坦场方程建立的,宇宙常数的值对大尺度的宇宙动力学有着重要影响。

      这个经修改的爱因斯坦场方程具有一个各向同性并均匀的解:弗里德曼-勒梅特-罗伯逊-沃尔克度规,在这个解的基础上物理学家建立了从一百四十亿年前炽热的大爆炸中演化而来的宇宙模型。只要能够将这个模型中为数不多的几个参数(例如宇宙的物质平均密度)通过天文观测加以确定,人们就能从进一步得到的实验数据检验这个模型的正确性。这个模型的很多预言都是成功的,这包括太初核合成时期形成的化学元素初始丰度、宇宙的大尺度结构以及早期的宇宙温度留下的“回音”:宇宙微波背景辐射。

     从天文学观测得到的宇宙膨胀速率可以进一步估算出宇宙中存在的物质总量,不过有关宇宙中物质的本性还是一个有待解决的问题。估计宇宙中大约有90%以上的物质都属于暗物质,它们具有质量(即参与引力相互作用),但不参与电磁相互作用,即它们无法(通过电磁波)直接观测到。在已知的粒子物理或其他什么理论的框架中还没有办法对这种物质做出令人满意的描述。另外,对遥远的超新星红移的观测以及对宇宙微波背景辐射的测量显示,我们的宇宙的演化过程在很大程度上受宇宙常数值的影响,而正是宇宙常数的值决定了宇宙的加速膨胀。换句话说,宇宙的加速膨胀是由具有非通常意义下的状态方程的某种能量形式决定的,这种能量被称作暗能量,其本性也仍然不为所知。

在所谓暴涨模型中,宇宙曾在诞生的极早期(~10-33秒)经历了剧烈的加速膨胀过程。这个在于二十世纪八十年代提出的假说是由于某些令人困惑并且用经典宇宙学无法解释的观测结果而提出的,例如宇宙微波背景辐射的高度各向同性,而对微波背景辐射各向异性的观测结果是支持暴涨模型的证据之一。然而,暴涨的可能的方式也是多样的,现今的观测还无法对此作出约束。一个更大的课题是关于极早期宇宙的物理学的,这涉及到发生在暴涨之前的、由经典宇宙学模型预言的大爆炸奇点。这个问题需要由一个完备的量子引力理论来解答,而这个理论还没有建立(参加下文量子引力)。

  • 进阶概念

         1.因果结构和全局几何

      一个无限的静态闵可夫斯基宇宙的彭罗斯图在广义相对论中没有任何有静止质量的物体能够追上或超过一束光脉冲,即是说发生于某一点的事件A在光从那一点传播到空间中任意位置X之前无法对位置X产生影响。因此,一个时空中所有光的世界线(零性测地线)包含了有关这个时空的关键因果结构信息。描述这种因果结构的是彭罗斯-卡特图,在这种图中无限大的空间区域和时间间隔通过共形变换被“收缩”(数学上称为紧化)在可被容纳的有限时空区域内,而光的世界线仍然和在闵可夫斯基图中一样用对角线表示。

彭罗斯和其他研究者注意到因果结构的重要性,从而发展了所谓全局几何。全局几何中研究的对象不再是爱因斯坦场方程的一个个特定解(或一族解),而是运用一些对所有测地线都成立的关系,如Raychaudhuri方程,以及对物质本性的非特异性假设(通常用所谓能量条件的形式来表述)来推导普适性结论。

        2.视界

     在全局几何下可以证明有些时空中存在被称作视界的分界线,它们将时空中的一部分区域隔离起来。这样的最著名例子是黑洞:当质量被压缩到空间中的一块足够小的区域中后(相关长度为史瓦西半径),没有光子能从内部逸出。而由于任何有质量的粒子速度都无法超过光速,黑洞内部的物质也被封闭在视界内。不过,从视界之外到视界之内的通道依然是存在的,这表明黑洞的视界作为一种分界线并不是物理性质的屏障。

      一个旋转黑洞的能层,在从旋转黑洞抽取能量的过程中扮演着重要角色早期的黑洞研究主要依赖于求得爱因斯坦场方程的精确解,著名的解包括球对称的史瓦西解(用来描述静态黑洞)和反对称的克尔解(用来描述旋转定态黑洞,并由此引入了能层等有趣的属性)。而后来的研究通过全局几何揭示了更多的关于黑洞的普适性质:研究表明经过一段相当长的时间后黑洞都逐渐演化为一类相当简单的可用十一个参数来确定的星体,包括能量、动量角动量、某一时刻的位置和所带电荷。这一性质可归纳为黑洞的无毛定理:“黑洞没有毛发”,即黑洞没有像人类的不同发型那样的不同标记。例如,星体经过引力坍缩形成黑洞的过程非常复杂,但最终形成的黑洞的属性却相当简单。

      更值得一提的是黑洞研究已经得到了一组制约黑洞行为的一般性定律,这被称作黑洞(热)力学,这些定律与热力学定律有很强的类比关系。例如根据黑洞力学的第二定律,一个黑洞的视界面积永不会自发地随着时间而减少,这类似于一个热力学系统的熵;这个定律也决定了通过经典方法(例如,彭罗斯过程)不可能从一个旋转黑洞中无限度地抽取能量。这些都强烈暗示了黑洞力学定律实际是热力学定律的一个子集,而黑洞的表面积和它的熵成正比。从这个假设可以进一步修正黑洞力学定律。例如,由于黑洞力学第二定律是热力学第二定律的一部分,则可知黑洞的表面积也有可能减小,只要有某种其它过程来保证系统的总熵是增加的。而热力学第三定律认为不存在温度为绝对零度的物体,可以进一步推知黑洞应该也存在热辐射;半经典理论计算表明它们确实存在有热辐射,在这个机制中黑洞的表面引力充当着普朗克黑体辐射定律中温度的角色,这种辐射称作霍金辐射(参见下文量子理论一节)。

      广义相对论还预言了其他类型的视界模型:在一个膨胀宇宙中,观察者可能会发现过去的某些区域不能被观测(所谓“粒子视界”),而未来的某些区域不能被影响(事件视界)。即使是在平直的闵可夫斯基时空中,当观察者处于一个加速的参考系时也会存在视界,这些视界也会伴随有半经典理论中的盎鲁辐射。

        3.奇点

     广义相对论的另一个普遍却又令人困扰的特色问题是时空的分界线——奇点的出现。时空可以通过沿着类时和类光的测地线来探索,这些路径是光子及其他所有粒子在自由落体运动中的可能轨迹,但爱因斯坦场方程的某些解具有“粗糙的边缘”——这被称作时空奇点,这些奇点上类时或类光的测地线会突然中止,而对于这些奇点没有定义好的时空几何来描述。需要说明的是,“奇点”往往可能并不是一个“点”:那些场方程的解的“粗糙边缘”在既有坐标系下,不仅可能是一个“点”,还可以以其他几何形式出现(比如克尔黑洞的“奇环”等)。一般意义上的奇点是指曲率奇点,这是说在这些点上描述时空曲率的几何量,例如里奇张量为无限大(曲率奇点是相对所谓坐标奇点而言的,坐标奇点本质上不属于奇点的范畴:有些度规在某个特定坐标下会产生无穷大,但本质上这些点不具有奇性,在其他合适的坐标下是光滑的,也不会产生无穷大的曲率张量)。描述未来的奇点(世界线的终结)的著名例子包括永远静态的史瓦西黑洞内部的奇点,以及永远旋转的克尔黑洞内部的环状奇点。弗里德曼-勒梅特-罗伯逊-沃尔克度规,以及其他描述宇宙的时空几何都具有过去的奇点(世界线的开端),这被称作大爆炸奇点,而有些还具有未来的奇点(大挤压)。

考虑到这些模型都是高度对称从而被简化的,人们很容易去猜测奇点的出现是否只是理想状态下的不自然产物。然而著名的由全局几何证明的奇点定理指出,奇点是广义相对论的一个普遍特色结果,并且任何有质量的实体发生引力坍缩并达到一个特定阶段后都会形成奇点,而在一系列膨胀宇宙模型中也一样存在奇点。不过奇点定理的内容基本没有涉及到奇点的性质,这些关于确定奇点的一般结构(例如所谓BKL假说)的问题是当前相关研究的主要课题。另一方面,由于在对于物理规律的破坏方面而言,一个被包裹于视界之中的奇点被认为要好过一个“裸”的奇点,故而宇宙监督假说被提出,它认为所有未来的实际奇点(即没有对称性的具有实际性质的物体形成的奇点)都会被藏在视界之内,从而对外面对观察者不可见,即自然界憎恨裸奇点。尽管还没有实际证据证明这一点,有数值模拟的结果支持这一假说的正确性。 

         4.演化方程

      每一个爱因斯坦场方程的解都是一个宇宙,这里的宇宙含义既包括了整个空间,也包括了过去与未来——它们并不单单是反映某些事物的“快照”,而是所描述的时空的完全写真。每一个解在其专属的特定宇宙中都能描述任意时间和任意位置的时空几何和物质状态。出于这个表征,爱因斯坦的理论看上去与其他大多数物理理论有所不同:大多数物理理论都需要指明一个物理系统的演化方程(例如量子力学中的埃伦费斯特定理),即如果一个物理系统在给定时刻的状态已知,其演化方程能够允许描述系统在过去和未来的状态。爱因斯坦理论中的引力场和其他场的更多区别还在于前者是自身相互作用的(是指它在没有其他场出现时仍然还是非线性的),并且不具有固定的背景结构(在宇宙尺度上会发生演化)。

      为了更好地理解爱因斯坦场方程这个与时间有关的偏微分方程,可以将它写成某种能够描述宇宙随时间演化的形式。这种形式被称作“3+1”分解,其中时空被分为三维空间和一维时间。最著名的形式叫做ADM形式,在这种分解下广义相对论的时空演化方程具有良好的性质:在适当的初始条件给定的情形下方程有唯一解。场方程的“3+1”分解形式是数值相对论的研究基础。

         5.全局和准局部量

      演化方程的观念与广义相对论性物理中的另一个方面紧密联系:在爱因斯坦的理论中,一个系统的总质量(或能量)这个看似简单的概念无法找到一种普遍性的定义。其原因在于,引力场原则上并不像其他的场那样具有可以局部化的能量。

      尽管如此,试图通过其他途径来定义一个系统的总质量还是可能的,在经典物理中,质量(或能量)的定义可以来自时间平移不变性的守恒量,或是通过系统的哈密顿形式。在广义相对论中,从这两种途径出发可以分别得到如下质量的定义:

* Komar质量:从类时的Killing矢量出发通过Komar积分得到的在时间平移不变性下的守恒量,表现为一个静态时空的总能量;

* ADM质量:在一个渐近平直时空中建立广义相对论的哈密顿形式,从中定义系统的总能量。

      如果将一个系统的总质量中被引力波携带至无限远处的能量除去,得到的结果叫做类光无限远处的Bondi质量。这些定义而来的质量被舍恩和丘成桐的正能定理证明是正值,而动量和角动量也具有全局的相应定义。在这方面的研究中还有很多试图建立所谓准局部量的尝试,例如仅通过一个孤立系统所在的有限空间区域中包含的物理量来构造这个孤立系统的质量。这类尝试寄希望于能够找到一个更好地描述孤立系统的量化方式,例如环假说的某种更精确的形式。



AZ时空曲率

广义相对论-基本概念与原理(2)

  • 理论内容

         1.等效原理

      爱因斯坦提出“等效原理”,即引力和惯性力是等效的。这一原理建立在引力质量与惯性质量的等价性上。根据等效原理,爱因斯坦把狭义相对性原理推广为广义相对性原理,即物理定律的形式在一切参考系都是不变的。物体的运动方程即该参考系中的测地线方程。测地线方程与物体自身固有性质无关,只取决于时空局域几何性质。而引力正是时空局域几何性质的表现。物质质量的存在会造成时空的弯曲,在弯曲的时空中,物体仍然顺着最短...

  • 理论内容

         1.等效原理

      爱因斯坦提出“等效原理”,即引力和惯性力是等效的。这一原理建立在引力质量与惯性质量的等价性上。根据等效原理,爱因斯坦把狭义相对性原理推广为广义相对性原理,即物理定律的形式在一切参考系都是不变的。物体的运动方程即该参考系中的测地线方程。测地线方程与物体自身固有性质无关,只取决于时空局域几何性质。而引力正是时空局域几何性质的表现。物质质量的存在会造成时空的弯曲,在弯曲的时空中,物体仍然顺着最短距离进行运动(即沿着测地线运动——在欧氏空间中即是直线运动),如地球在太阳造成的弯曲时空中的测地线运动,实际是绕着太阳转,造成引力作用效应。正如在弯曲的地球表面上,如果以直线运动,实际是绕着地球表面的大圆走。

         2.几何基础

      引力是时空局域几何性质的表现。虽然广义相对论是爱因斯坦创立的,但是它的数学基础的源头可以追溯到欧氏几何的公理和数个世纪以来为证明欧几里德第五公设(即平行线永远保持等距)所做的努力,这方面的努力在罗巴切夫斯基波尔约高斯的工作中到达了顶点:他们指出欧氏第五公设是不能用前四条公设证明的。非欧几何的一般数学理论是由高斯于1827年完成的(1828年发表),他在研究曲面的性质时不再借助外围空间,而直接将曲面作为研究对象,创立了曲面的“内蕴”几何学。1854年,高斯的学生黎曼将高斯的内蕴几何学推广到高维空间,建立起任意维度的弯曲空间的几何学基础,被称为黎曼几何,在爱因斯坦发展出广义相对论之前,绝大多数人认为非欧几何是无法应用到真实世界中来的。

         3.爱因斯坦场方程以及史瓦西解 

      在广义相对论中,引力的作用被“几何化”——即是说:狭义相对论的闵氏空间背景加上万有引力的物理图景在广义相对论中变成了黎曼空间背景下不受力(假设没有电磁等相互作用)的自由运动的物理图景,其动力学方程与自身质量无关而成为测地线方程。

引力场方程是一个非常复杂的二阶偏微分方程,有16个自变量。

具体形式如下:

--------------------------------------------------------

式子中,

代表爱因斯坦张量,

代表黎曼曲率张量缩并后的里奇(Ricci)张量,

代表曲率标量,

为能量动量张量。

--------------------------------------------------------

      这个方程用来描述引力场的具体情况,由于它是一个二阶非线性偏微分方程组,所以很难得到精确解,第一个获得该方程精确解的是史瓦西,他在默认引力场是静态球对称的情况下,利用含未知数的度规分量表出克氏符及其偏导数,代入真空场方程:
其中得到二阶常微分方程组,求解得度规分量的具体表达形式,史瓦西解在球坐标下的具体形式如下:

上面的度规中采取几何单位制(),其中代表引力源的质量。

利用上述的度规可以得出引力对时间的影响。

         4.预言

      按照广义相对论,在局部惯性系内,不存在引力,一维时间和三维空间组成四维平坦的欧几里得空间;在任意参考系内,存在引力,引力引起时空弯曲,因而时空是四维弯曲的非欧黎曼空间。爱因斯坦找到了物质分布影响时空几何的引力场方程。时间空间的弯曲结构取决于物质能量密度、动量密度在时间空间中的分布,而时间空间的弯曲结构又反过来决定物体的运动轨道。在引力不强、时间空间弯曲很小情况下,广义相对论的预言同牛顿万有引力定律和牛顿运动定律的预言趋于一致;而引力较强、时间空间弯曲较大情况下,两者有区别。广义相对论提出以来,预言了水星近日点反常进动、光频引力红移、光线引力偏折以及雷达回波延迟,都被天文观测或实验所证实。关于脉冲双星的观测也提供了有关广义相对论预言存在引力波的有力证据。

      爱因斯坦提出了革命性的思想,即引力不像其他种类的力,它只不过是时空不是平坦的这一事实的结果,而早先人们假定时空是平坦的。像地球这样的物体并非由于称为引力的力使之沿着弯曲轨道运动,相反,它沿着弯曲空间中最接近于直线路径的东西运动,这个东西称为测地线。一根测地线是临近两点之间最短(或最长)的路径。在广义相对论中,物体总是沿着四维时空的直线走。尽管如此,在我们看来它在三维空间中是沿着弯曲的路径。(这正如同看一架在非常多山的地面上空飞行的飞机。虽然它沿着三维时空的直线飞,它在二维的地面上的影子却是沿着一条弯曲的路径。)广义相对论的另一个预言是,在像地球这样的大质量的物体附近,时间显得流逝得更慢一些。这是因为光能量和它的频率(光在每秒钟里搏动的次数)有一种关系:能量越大,则频率越高。当光从地球的引力场往上行进,它失去能量,因而其频率下降(这表明两个相邻波峰之间的时间间隔变大。)在上面的某个人看来,下面发生的每一件事情都显得需要更长的时间。1962年,人们利用一对安装在水塔顶上和底下的非常准确的钟,验证了这个预言,发现底下那只更接近地球的钟走得比较慢。 牛顿运动定律使在空间中的绝对位置的观念寿终正寝,而相对论摆脱了绝对时间。考虑一对双生子。假定其中一个孩子去山顶上生活,而另一个留在海平面,第一个将比第二个老得快些。这叫做双生子佯谬,但是,只是对于头脑中仍有绝对时间观念的人而言,这才是佯谬。在相对论中并没有绝对时间,相反,每个人都有他自己的时间测度,这依赖于他在何处并如何运动。

         5.应用

      广义相对论由于它被令人惊叹地证实以及其理论上的优美,很快得到人们的承认和赞赏。然而由于牛顿引力理论对于绝大部分引力现象已经足够精确,广义相对论只提供了一个极小的修正,人们在实用上并不需要它,因此,广义相对论建立以后的半个世纪,并没有受到充分重视,也没有得到迅速发展。到20世纪60年代,情况发生变化,发现强引力天体(中子星)和3K宇宙背景辐射,使广义相对论的研究蓬勃发展起来。广义相对论对于研究天体结构和演化以及宇宙的结构和演化具有重要意义。中子星的形成和结构、黑洞物理和黑洞探测、引力辐射理论和引力波探测、大爆炸宇宙学量子引力以及大尺度时空的拓扑结构等问题的研究正在深入,广义相对论成为物理研究的重要理论基础。



  • 实验检验

          1.水星近日点进动

      1859年,天文学家勒威耶(Le Verrier)发现水星近日点进动的观测值,比根据牛顿定律计算的理论值每百年快38角秒。他猜想可能在水星以内还有一颗小行星,这颗小行星对水星的引力导致两者的偏差。可是经过多年的搜索,始终没有找到这颗小行星。1882年,纽康姆(S.Newcomb)

经过重新计算,得出水星近日点的多余进动值为每百年43角秒。他提出,有可能是水星因发出黄道光的弥漫物质使水星的运动受到阻力。但这又不能解释为什么其他几颗行星也有类似的多余进动。纽康姆于是怀疑引力是否服从平方反比定律。后来还有人用电磁理论来解释水星近日点进动的反常现象,都未获成功。

      1915年,爱因斯坦根据广义相对论把行星的绕日运动看成是它在太阳引力场中的运动,由于太阳的质量造成周围空间发生弯曲,使行星每公转一周近日点进动为:

      其中a为行星轨道的长半轴,c为光速,以cm/s表示,e为偏心率,T为公转周期。对于水星,计算出ε=43″/百年,正好与纽康姆的结果相符,一举解决了牛顿引力理论多年未解决的悬案。这个结果当时成了广义相对论最有力的一个证据。水星是最接近太阳的内行星。离中心天体越近,引力场越强,时空弯曲的曲率就越大。再加上水星运动轨道的偏心率较大,所以进动的修正值也比其他行星为大。后来测到的金星,地球和小行星伊卡鲁斯的多余进动跟理论计算也都基本相符。

         2.光线在引力场中的弯曲

      1911年爱因斯坦在《引力对光传播的影响》一文中讨论了光线经过太阳附近时由于太阳引力的作用会产生弯曲。他推算出偏角为0.83″,并且指出这一现象可以在日全食进行观测。1914年德国天文学家弗劳德(E.F.Freundlich)领队去克里木半岛准备对当年八月间的日全食进行观测,正遇上第一次世界大战爆发,观测未能进行。幸亏这样,因为爱因斯坦当时只考虑到等价原理,计算结果小了一半。1916年爱因斯坦根据完整的广义相对论对光线在引力场中的弯曲重新作了计算。他不仅考虑到太阳引力的作用,还考虑到太阳质量导致空间几何形变,光线的偏角为:α=1″.75R0/r,其中R0为太阳半径,r为光线到太阳中心的距离。

     1919年日全食期间,英国皇家学会和英国皇家天文学会派出了由爱丁顿(A.S.Eddington)等人率领的两支观测队分赴西非几内亚湾的普林西比岛(Principe)和巴西的索布腊儿尔(Sobral)两地观测。经过比较,两地的观测结果分别为1″.61±0″.30和1″.98±0″.12。把当时测到的偏角数据跟爱因斯坦的理论预期比较,基本相符。这种观测精度太低,而且还会受到其他因素的干扰。人们一直在找日全食以外的可能。20世纪60年代发展起来的射电天文学带来了希望。用射电望远镜发现了类星射电源。1974年和1975年对类星体观测的结果,理论和观测值的偏差不超过百分之一。

         3.光谱线的引力红移

      广义相对论指出,在强引力场中时钟要走得慢些,因此从巨大质量的星体表面发射到地球上的光线,会向光谱的红端移动。爱因斯坦1911年在《引力对光传播的影响》一文中就讨论了这个问题。他以Φ表示太阳表面与地球之间的引力势差,ν0、ν分别表示光线在太阳表面和到达地球时的频率,得:

(ν0 -ν)/ν=-Φ/c2=2×10-6.

      爱因斯坦指出,这一结果与法布里(C.Fabry)等人的观测相符,而法布里当时原来还以为是其它原因的影响。

      1925年,美国威尔逊山天文台的亚当斯(W.S.Adams)观测了天狼星伴星天狼A。这颗伴星是所谓的白矮星,其密度比大二千倍。观测它发出的谱线,得到的频移与广义相对论的预期基本相符。

      1958年,穆斯堡尔效应得到发现。用这个效应可以测到分辨率极高的r射线共振吸收。1959年,庞德(R.V.Pound)和雷布卡(G.Rebka)首先提出了运用穆斯堡尔效应检测引力频移的方案。接着,他们成功地进行了实验,得到的结果与理论值相差约百分之五。

      用原子钟测引力频移也能得到很好的结果。1971年,海菲勒(J.C.Hafele)和凯丁(R.E.Keating)用几台铯原子钟比较不同高度的计时率,其中有一台置于地面作为参考钟,另外几台由民航机携带登空,在1万米高空沿赤道环绕地球飞行。实验结果与理论预期值在10%内相符。1980年魏索特(R.F.C.Vessot)等人用氢原子钟做实验。他们把氢原子钟用火箭发射至一万公里太空,得到的结果与理论值相差只有±7×10^-5。

         4.雷达回波延迟

      光线经过大质量物体附近的弯曲现象可以看成是一种折射,相当于光速减慢,因此从空间某一点发出的信号,如果途经太阳附近,到达地球的时间将有所延迟。1964年,夏皮罗(I.I.Shapiro)首先提出这个建议。他的小组先后对水星、金星与火星进行了雷达实验,证明雷达回波确有延迟现象。开始有人用人造天体作为反射靶,实验精度有所改善。这类实验所得结果与广义相对论理论值比较,相差大约1%。用天文学观测检验广义相对论的事例还有许多。例如:引力波的观测和双星观测,有关宇宙膨胀的哈勃定律,黑洞的发现,中子星的发现,微波背景辐射的发现等等。通过各种实验检验,广义相对论越来越令人信服。然而,有一点应该特别强调:我们可以用一个实验否定某个理论,却不能用有限数量的实验最终证明一个理论;一个精确度并不很高的实验也许就可以推翻某个理论,却无法用精确度很高的一系列实验最终肯定一个理论。对于广义相对论的是否正确,人们必须采取非常谨慎的态度,严格而小心地作出合理的结论。


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