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集合

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ANKI
数学集合笔记

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伍年

我觉得我又可以了,紫原敦太~A~了吧?要是有黑子的话,那就更好了了,我会心一笑,你们懂的,嘿嘿😁

我觉得我又可以了,紫原敦太~A~了吧?要是有黑子的话,那就更好了了,我会心一笑,你们懂的,嘿嘿😁

白切二宝贝

刚高一写的笔记还工工整整,现在emm羞愧难当ʕ•ﻌ•ʔ

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一轮复习

1--1 集合(6)---如何复习

一)考纲学习与认识

1)文本学习

2)理解认识

二)教材认识

1)内容关联

2)方法认识

三)考试认识

四)学生学习

五)学生问题

六)集合基本知识与方法的学习

七)学习过程中特殊问题的处理办法

八)典型例题的解法

九)练习发现问题


1--1 集合(6)---如何复习

一)考纲学习与认识

1)文本学习

2)理解认识

二)教材认识

1)内容关联

2)方法认识

三)考试认识

四)学生学习

五)学生问题

六)集合基本知识与方法的学习

七)学习过程中特殊问题的处理办法

八)典型例题的解法

九)练习发现问题


一轮复习

1--1 集合(5 )---考题认识

一)元素与集合

给集合,识别元素,依定义寻找共同与所有。

二)给集合进行运算,得交并补集合

1)简单的数,重在考查交并补的概念

2)简单的方程与不等式,与其他知识相联系,重在考查交并补的概念

三)背景,与核心

1)方程、不等式、对数、指数、常见数

2)子交并补

四)其他情况:

1)集合关系

2)子集或真子集的个数

3)点集

4)参数

5)图形

五)解法

1)定义

2)相关概念

3)特殊情况

4)画图


一)元素与集合

给集合,识别元素,依定义寻找共同与所有。

二)给集合进行运算,得交并补集合

1)简单的数,重在考查交并补的概念

2)简单的方程与不等式,与其他知识相联系,重在考查交并补的概念

三)背景,与核心

1)方程、不等式、对数、指数、常见数

2)子交并补

四)其他情况:

1)集合关系

2)子集或真子集的个数

3)点集

4)参数

5)图形

五)解法

1)定义

2)相关概念

3)特殊情况

4)画图



一轮复习

1--1 集合(4 )---命题形式认识

一)元素与集合

1)给出集合与元素,判断元素与集合之间的关系

2)给出关系确定元素

3)分类确定元素

二)集合之间的关系

1)给出集合,通过元素判断它们之间的关系

2)给出元素,通过元素确定所在集合的关系

三)集合语言的转化

1)集合之间的关系

2)集合元素之间的关系

3)集合与不等式及方程之间的关系

四)集合核心内容与关联问题

1)元素与集合的关系

2)集合之间的关系

3)集合运算

4)方程与不等式


一)元素与集合

1)给出集合与元素,判断元素与集合之间的关系

2)给出关系确定元素

3)分类确定元素

二)集合之间的关系

1)给出集合,通过元素判断它们之间的关系

2)给出元素,通过元素确定所在集合的关系

三)集合语言的转化

1)集合之间的关系

2)集合元素之间的关系

3)集合与不等式及方程之间的关系

四)集合核心内容与关联问题

1)元素与集合的关系

2)集合之间的关系

3)集合运算

4)方程与不等式


一轮复习

1--1 集合(3 )---考点

一)集合的基本概念

1)构造与识别集合中的元素

2)通过元素与外界联系

二)集合间的基本关系

1)通过元素之间的关系得到集合之间的关系

2)用集合之间的关系来表述一种关系

3)借助几何图形来认识

三)集合的基本运算

1)交、并、补的运算

2)给出一种关系,确定相关数的大小或范围

四)准备

1)符号理解

2)式子变形

3)问题转化

4)形数结合

5)语言转化

6)分类讨论

7)概念应用


一)集合的基本概念

1)构造与识别集合中的元素

2)通过元素与外界联系

二)集合间的基本关系

1)通过元素之间的关系得到集合之间的关系

2)用集合之间的关系来表述一种关系

3)借助几何图形来认识

三)集合的基本运算

1)交、并、补的运算

2)给出一种关系,确定相关数的大小或范围

四)准备

1)符号理解

2)式子变形

3)问题转化

4)形数结合

5)语言转化

6)分类讨论

7)概念应用




一轮复习

1--1 集合(2 )---体系与关联

一)自身结构

1)含义

A)元素的性质:确定性,互异性,无序性。

B)集合的表示法:三表示法,例举法,描述法,图法。

2)关系

A)元素与集合关系,属于不属于

B)集合间的关系,子集,真子集,相等。

3)运算

并集----交集----补集

二)外界关系

1)函数----定义域,值域,区间

2)不等式----解集

3)立几

4)解几 

三)语言与工具

四)错因及解决办法

1)没理解概念含义,用错

2)不熟悉,出错

3)相关的有问题,本身没错

4)分清最基本内容与相关内容


一)自身结构

1)含义

A)元素的性质:确定性,互异性,无序性。

B)集合的表示法:三表示法,例举法,描述法,图法。

2)关系

A)元素与集合关系,属于不属于

B)集合间的关系,子集,真子集,相等。

3)运算

并集----交集----补集

二)外界关系

1)函数----定义域,值域,区间

2)不等式----解集

3)立几

4)解几 

三)语言与工具

四)错因及解决办法

1)没理解概念含义,用错

2)不熟悉,出错

3)相关的有问题,本身没错

4)分清最基本内容与相关内容



一轮复习

1--1 集合(1 )---概述

一)知识体系

1)含义:

集合与元素----集合表示法

2)关系

元素与集合的关系-----集合间的关系

3)集合的运算

交集----并集----补集

4)常见的结论

二)关联

1)不等式

2)函数

3)图形

三)必备考点

1)集合的基本概念

2)集合间的基本关系

3)集合的基本运算

四)考纲与考题

五)困难与对策

六)练习


一)知识体系

1)含义:

集合与元素----集合表示法

2)关系

元素与集合的关系-----集合间的关系

3)集合的运算

交集----并集----补集

4)常见的结论

二)关联

1)不等式

2)函数

3)图形

三)必备考点

1)集合的基本概念

2)集合间的基本关系

3)集合的基本运算

四)考纲与考题

五)困难与对策

六)练习


javajiagoushiziyuanfenxiang
高中数学北师新版--学习认识

预备知识---知识结构

一)知识结构

1)学会用符号语言确切刻画研究对象

2 )分析概念(定理)之间的逻辑关系,为建立知识体系奠定基础

3 学会把学过的知识与新学的知识融为一体,梳理总结形成反映数学的本质的知识网络

二)集合

1)集合概念

A)元素的确定性

B)元素的互异性

C)元素的无序性

2)集合的表示

A)列举法

B)描述法

3)集合间的关系

1)包含关系:子集---真子集----相等关系

2)运算关系:交集,并集,补集

三)常用逻辑用语

1)常用逻辑用语

A)必要条件---充分条件----充要条件

B)全称量词----全称量词---全称量词命题----全称量词命题...

一)知识结构

1)学会用符号语言确切刻画研究对象

2 )分析概念(定理)之间的逻辑关系,为建立知识体系奠定基础

3 学会把学过的知识与新学的知识融为一体,梳理总结形成反映数学的本质的知识网络

二)集合

1)集合概念

A)元素的确定性

B)元素的互异性

C)元素的无序性

2)集合的表示

A)列举法

B)描述法

3)集合间的关系

1)包含关系:子集---真子集----相等关系

2)运算关系:交集,并集,补集

三)常用逻辑用语

1)常用逻辑用语

A)必要条件---充分条件----充要条件

B)全称量词----全称量词---全称量词命题----全称量词命题的否定

C)存在量词----存在量词----存在量词命题----存在量词命题的否定

四)三个二次

1)不等式

A)不等式性质

B)不等式及其应用

C)解法与应用

D)常量与变量

方程---不等式---函数


javajiagoushiziyuanfenxiang
娑陨

近期的一些想法集合

关于疫情

◎ 两个月的寒夜,迎来了春明。有些人的名字知道,有些人不知道。有些人电视里匆匆见过,有些人素昧平生。唯一的共同点是,他们都留在了这趟开往春天的列车上。

◎ 春天带着希望和生命,一无所知地来了:樱花纷纷扬扬,柳树绿芽初冒。而地下消融的雪里,有着无数人午夜梦回时的惊泣。

◎ 黄鹤楼今年送走了一个又一个烈士,它哭泣地望着那孤帆远影和滚滚长江。它把樱花撒到江里,企望能流到天际,给它送别过的、心心念念的天使。一只黄鹤缓缓落下,低声向它诉说。黄鹤楼蓦然笑了,绽放了一整个春天。...


关于疫情

◎ 两个月的寒夜,迎来了春明。有些人的名字知道,有些人不知道。有些人电视里匆匆见过,有些人素昧平生。唯一的共同点是,他们都留在了这趟开往春天的列车上。

◎ 春天带着希望和生命,一无所知地来了:樱花纷纷扬扬,柳树绿芽初冒。而地下消融的雪里,有着无数人午夜梦回时的惊泣。

◎ 黄鹤楼今年送走了一个又一个烈士,它哭泣地望着那孤帆远影和滚滚长江。它把樱花撒到江里,企望能流到天际,给它送别过的、心心念念的天使。一只黄鹤缓缓落下,低声向它诉说。黄鹤楼蓦然笑了,绽放了一整个春天。

        “天使收到了,她们很开心,希望你要好好活下去。”

◎ 这座城市,冷清却温暖。

     我们中国,团结而伟大。

◎ 十天,一个只需几个笔画的简单名词,变成了一座传染病医院的工期。灯彻夜长明,车往来不息,人忙碌无眠。他们放弃阖家团圆的春节,在腊月的寒夜里,透支生命去换取更多的生命。加油站成了他们的新家,土地成为了他们的新床。你看着录像,黑白交替中他们屹立不倒。可你与他们素昧平生,你不曾见过他们,更无法开口呼唤他们的姓名。他们正在尽己所能地救你。

(这一段渐渐垮掉)

◎ 之前没见过,之后再也见不到。

◎ 今年冬天的雪下得特别大特别厚,好多好多人都去铲雪了:认识的、不认识的……有的人铲完回来了,有的人消失在茫茫大雪中。我们甚至不知道他姓甚名谁,只有那一串清晰的脚印标志着那个鲜活的生命,曾经活过,并且永远活着。

◎ “喂?花都开好了,你们看到了吗?在天上,要好好照顾自己啊。”

◎ 愿死者天堂安暖,愿生者奋发向上。不辜负此时春景。你看,起风了。


关于情感生活自我

◎ 好朋友,就是当你身处茫茫黑暗时,你碰触到有关她的记忆。她拉着你的手穿过黑暗,重见光明,逐光暖行。

◎ 你是生命的奇迹,是宇宙的馈赠,你要好好活着。

◎ “冬天里温暖的事是什么?”

     “靠近你”

◎ 深夜里总会徐徐展开自己的银河,看着几颗明亮几颗暗淡的星辰,有时一直看到睡着了,有时一直看到天亮了。

◎ 夏日深夜的风吹起来有些凉,很舒服

     很喜欢夏天

     因为有种久违的感觉


不愧是我!

胖博士奥数课堂

胖博士奥数课堂723期:(四年级)容斥原理

胖博士今天分享的题目如下:

100位医务人员中,有75人懂法语,83人懂英语,65人懂日语,懂三种语言的有50人,三种语言都不懂得有10人,那么懂两种语言的有多少人?


[图片]

分析:画出文氏图,如图

红色表示懂法语,即①④⑥⑦


[图片]

蓝色表示懂英语,即②④⑤⑦


[图片]

绿色表示懂日语,即③⑤⑥⑦


[图片]

粉红色表示同时懂法语与英语,即④⑦


[图片]

黄色表示同时懂法语与日语,即⑥⑦


[图片]

浅蓝色表示同时懂英语与日语,即⑤⑦


[图片]

黑色表示三种语言都懂,即⑦

白色表示三种都不懂,即⑧


[图片]

①④⑥⑦=75...

胖博士今天分享的题目如下:

100位医务人员中,有75人懂法语,83人懂英语,65人懂日语,懂三种语言的有50人,三种语言都不懂得有10人,那么懂两种语言的有多少人?



分析:画出文氏图,如图

红色表示懂法语,即①④⑥⑦



蓝色表示懂英语,即②④⑤⑦



绿色表示懂日语,即③⑤⑥⑦



粉红色表示同时懂法语与英语,即④⑦



黄色表示同时懂法语与日语,即⑥⑦



浅蓝色表示同时懂英语与日语,即⑤⑦



黑色表示三种语言都懂,即⑦

白色表示三种都不懂,即⑧



①④⑥⑦=75(1)

②④⑤⑦=83(2)

③⑤⑥⑦=65(3)

          ⑦=50(4)

          ⑧=10(5)

①②③④⑤⑥⑦⑧=100(6)

由(1)-(4):①④⑥=75-50=25 (7)

由(2)-(4):②④⑤=83-50=33  (8)

由(3)-(4):③⑤⑥=65-50=15  (9)

由(6)-(4)-(5):①②③④⑤⑥=40(10)



⑦=50(4)

由(7)+(8)+(9)-(10)+(4):

④⑤⑥⑦=25+33+15-40+50=83



视频讲解参见

https://www.ixigua.com/i6812169937952440844/

大家可以做完后再看解答哦。


高中数学北师新版--学习认识

集合阅读材料---康托尔与集合论

1)研究集合的数学理论是集合论,是数学的一个基础分支,发挥着基础独特的作用,而且基本概念已渗透到数学的所有领域,如果把现在数代比作一座大厦,那么可以说集论正是构成这座大厦的基石。

2)集合论的创始人康托尔,德国人,从事数学的教学与研究,1873年提出集合论的思想,他把集合理解为: 由我们的感知或想象所确定的不同对象组成的一个整体。

3)有限集中的元素个数公式:

并集的元素个数=各个集合的元素个数减去交集的元素个数。


1)研究集合的数学理论是集合论,是数学的一个基础分支,发挥着基础独特的作用,而且基本概念已渗透到数学的所有领域,如果把现在数代比作一座大厦,那么可以说集论正是构成这座大厦的基石。

2)集合论的创始人康托尔,德国人,从事数学的教学与研究,1873年提出集合论的思想,他把集合理解为: 由我们的感知或想象所确定的不同对象组成的一个整体。

3)有限集中的元素个数公式:

并集的元素个数=各个集合的元素个数减去交集的元素个数。





高中数学北师新版--学习认识

1-3 全集与补集----学法引导

一)准备

对一些集合进行认识,寻找集合之间的关系,体会全集的环境。

二)全集

1)画图

2)通过例子,得补集

3)补集的定义

三)对补集的认识

结合并交学习方法

1)定义式

2)符号

3)图形

4)特例

四)抽象符号

五)例题

1)分析例题过程

2)学习表达方式

3)前后的知识联系

六)练习

七)认识

八)习题

一)准备

对一些集合进行认识,寻找集合之间的关系,体会全集的环境。

二)全集

1)画图

2)通过例子,得补集

3)补集的定义

三)对补集的认识

结合并交学习方法

1)定义式

2)符号

3)图形

4)特例

四)抽象符号

五)例题

1)分析例题过程

2)学习表达方式

3)前后的知识联系

六)练习

七)认识

八)习题

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1-3 全集与补集----教材学习

一)全集的引入方式,直接给出。

1)教材对全集解释的少,觉得很直白的东西,学生不太理解,很多学生不理解全集是什么?需要补充材料,创造一些情景。

2)有了全补,补集好理解,举例子,用图表形。

二)学习补集所用的方法与并交方法一样

1)定义

2)符号

3)图形

4)特殊情况

5)例子

三)对例子的学习

1)内容理解

2)关系理解

3)表达过程

4)图形的作用

四)练习

1)课堂练习配置的方式。

2)如何来用这些练习。

3)达到什么效果。

4)与前面的关联。


一)全集的引入方式,直接给出。

1)教材对全集解释的少,觉得很直白的东西,学生不太理解,很多学生不理解全集是什么?需要补充材料,创造一些情景。

2)有了全补,补集好理解,举例子,用图表形。

二)学习补集所用的方法与并交方法一样

1)定义

2)符号

3)图形

4)特殊情况

5)例子

三)对例子的学习

1)内容理解

2)关系理解

3)表达过程

4)图形的作用

四)练习

1)课堂练习配置的方式。

2)如何来用这些练习。

3)达到什么效果。

4)与前面的关联。


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1-3 全集与补集----教材解读

一)全集:直接给出,在研究集合时,它们是给定集合的子集,这个给定的子集,就是全集。

1)定义

2)符号

3)特征

二)补集

1)前提:一个全集,一个集合

2)构成新集合

3)定义

4)符号

5)举子

6)图示

三)性质

1)与本集合的关系

2)三种关系,交并补

四)例题

1)概念型

2)一些集合运算之间的关系

五)思考与交流

1)材料

2)行动

3)结论

六)练习 

1)不同材料,求并交补

2)不同方法,可直接求,也可转化求

区间----不等式----三角形分类

一)全集:直接给出,在研究集合时,它们是给定集合的子集,这个给定的子集,就是全集。

1)定义

2)符号

3)特征

二)补集

1)前提:一个全集,一个集合

2)构成新集合

3)定义

4)符号

5)举子

6)图示

三)性质

1)与本集合的关系

2)三种关系,交并补

四)例题

1)概念型

2)一些集合运算之间的关系

五)思考与交流

1)材料

2)行动

3)结论

六)练习 

1)不同材料,求并交补

2)不同方法,可直接求,也可转化求

区间----不等式----三角形分类

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1-3 集合的交集与并集---教材学习

一)实例分析

北师教材的一个统一导入方式,是通过实例分析,引出本节课的主题,实例如何选?多少个实例?关系如何?学习者又应如何用这种引入方式。

不同的集合之间的关系,这集合是有目的选的,初步感知到交集的含义。

二)抽象概括

1)这个过程的开始与实例分析是衔接的,两个集合与第三个集合的关系,从元素入手。含义----记号----读法----表达---画示,这一相关的做法是如何想到的,如何让别人想到,而不是看到的。

2)对特殊情况进行特殊处理。

3)交集是一种运算,如何理解?交集也应有运算律

三)例题

1)抽象的集合具体化,具体的集合求交集。

2)求交集的表达方式。

3)思在写前,...

一)实例分析

北师教材的一个统一导入方式,是通过实例分析,引出本节课的主题,实例如何选?多少个实例?关系如何?学习者又应如何用这种引入方式。

不同的集合之间的关系,这集合是有目的选的,初步感知到交集的含义。

二)抽象概括

1)这个过程的开始与实例分析是衔接的,两个集合与第三个集合的关系,从元素入手。含义----记号----读法----表达---画示,这一相关的做法是如何想到的,如何让别人想到,而不是看到的。

2)对特殊情况进行特殊处理。

3)交集是一种运算,如何理解?交集也应有运算律

三)例题

1)抽象的集合具体化,具体的集合求交集。

2)求交集的表达方式。

3)思在写前,思在写中,思在写后。

四)并集的学习方法

1)与交集相似

2)要关注相同点与不同点

3)材料的使用

4)利用相同点,特殊关注不同点。

五)具体与抽象

1)具体的例子

2)抽象的关系

3)相似的结构

4)两者的融合  

六)后面如何融合前面,又不冲淡主题。

七)练习

1)内容

2)方式

3)作用


高中数学北师新版--学习认识

1-3 集合的交集与并集---教材解读

一)概述

集合的交集与并集,是集合的基本运算之一,是从元素与集合的关系中寻找的第三个集合,由两个原来的产生一个第三者。教材处理时对交集与并集使用同样的手段,通过两个环节,一个实例分析,另一个是抽象概念,这也是北师教材的通用手法,由引入---概念---例子---练习这四个环节来进行的。

二)引入

1)通过实例分析来引入,三个集合,第三是前两个运算得到的。

2)第二个不同的例子, 直观可画图

三)抽象概括

1)语言定义

2)式子表示

3)记号读法

4)画示表达

5)特殊关系

6)不能读到的

四)例题

1)抽象的数

2)具体的形

3)如何写过程(展示)不同的写...

一)概述

集合的交集与并集,是集合的基本运算之一,是从元素与集合的关系中寻找的第三个集合,由两个原来的产生一个第三者。教材处理时对交集与并集使用同样的手段,通过两个环节,一个实例分析,另一个是抽象概念,这也是北师教材的通用手法,由引入---概念---例子---练习这四个环节来进行的。

二)引入

1)通过实例分析来引入,三个集合,第三是前两个运算得到的。

2)第二个不同的例子, 直观可画图

三)抽象概括

1)语言定义

2)式子表示

3)记号读法

4)画示表达

5)特殊关系

6)不能读到的

四)例题

1)抽象的数

2)具体的形

3)如何写过程(展示)不同的写法

4)题是如何解出来的?

五)并集

解决方案同交集完全一样

实例引入---抽象概括

实例不同于交集。

可融交于与这部分内容之中。

六)例题

1)画图

2)写过程

3)结论

七)思考与交流

判断与证明,抽象字母表示

八)练习

1)材料

2)做法

3)收获

4)认识



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