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math

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Mediato

一点今天的reading笔记

书是本好书

一点今天的reading笔记

书是本好书

武萁萁

三百多年前的东西刚刚知道…

二百多年前的东西理解无能…

一百年内的东西???

结论:…

三百多年前的东西刚刚知道…

二百多年前的东西理解无能…

一百年内的东西???

结论:…

Flyingsoap
must be lucky t...

must be lucky to marry a man like that

must be lucky to marry a man like that

小强Joey
#MOTION12#Math...

#MOTION12#Math


今天看了一篇 Medium 上的文章,大受鼓舞,立下了要学好数学的决心


https://blog.framer.com/a-story-of-a-designer-conquering-mathematics-d0fd4585f0ba#.66jawbhmb


于是重新复习了一下三角函数(感觉圆也要重新复习一下)



经验:


1.Framer 的编程思路跟 JS 差不多,多写多查阅文档即可 (先函数,写定时器,触发函数)


2.数学之美,在于“有多少个转换点”,“每个转换点在圆的什么位置”,“每个转换点是如何变换的”...

#MOTION12#Math


今天看了一篇 Medium 上的文章,大受鼓舞,立下了要学好数学的决心


https://blog.framer.com/a-story-of-a-designer-conquering-mathematics-d0fd4585f0ba#.66jawbhmb


于是重新复习了一下三角函数(感觉圆也要重新复习一下)




经验:


1.Framer 的编程思路跟 JS 差不多,多写多查阅文档即可 (先函数,写定时器,触发函数)


2.数学之美,在于“有多少个转换点”,“每个转换点在圆的什么位置”,“每个转换点是如何变换的”


3. X = R * CosΘ, Y = R* SinΘ,SinΘ = Cos(90 - Θ)


4.Easing 函数可以通过 http://cubic-bezier.com/ 来自定义


5.颜色其实我想以后自己写一个程序,选择一个色相以后,自动旋转色相60度5次把剩余颜色选中(不知道有没有类似的软件)


6.耐心,想不出来的时候,休息一下,过会很可能就有思路了




线上地址:https://framer.cloud/GSiHU


多学几何和概率论,大学课本重新拾起来

╰( ̄▽ ̄)╭

笔记归档-牛顿迭代法


If the tangent line is approaching a function, we expect the tangent line to have a root approaching the function's root.


Using Newton's rule to calculate square root:

For

f(x)=x^2-a

f`(x)=2x

x_n+1=x_n-((x_n)^2-a)/2x_n=1/2(x_n+a/x_n)


tangent line: y=f(x_0)+f`(x)(x-x_0)

to find x_0, let y=...


If the tangent line is approaching a function, we expect the tangent line to have a root approaching the function's root.


Using Newton's rule to calculate square root:

For

f(x)=x^2-a

f`(x)=2x

x_n+1=x_n-((x_n)^2-a)/2x_n=1/2(x_n+a/x_n)


tangent line: y=f(x_0)+f`(x)(x-x_0)

to find x_0, let y=0

0=f(x_0)+f`(x)(x_1-x_0)

-f(x_0)=f`(x_0)(x_1-x_0)

-f(x_0)/f`(x_0)=x_1-x_0

If f(x_1)!=, then take a tangent line here

y=f(x_1)+f`(x_1)(x-x_1)

Find the x-int(or find x_2)

0=f(x_1)+f`(x_1)(x_2-x_1)

x_2=x_1-f(x_1)/f`(x_1)


Herative Formula for Newton's Method:

x_(n+1)=x_n-f(x_n)/f`(x_n)

突然想写博客

点分布模型

  • 点分布模型(Point Distribution Model PDM)

           1)人工设置标记点

           把图形边界用点表示出来,然后把有用的点标为标志点(landmarked points)。需要把数据集中所有的形状都标出来。标志点的设定很重要,如果点标的不正确,最后获得形状将是错误的,这个方法就失败啦,无法可靠的获得形状变化。...


  • 点分布模型(Point Distribution Model PDM)

           1)人工设置标记点

           把图形边界用点表示出来,然后把有用的点标为标志点(landmarked points)。需要把数据集中所有的形状都标出来。标志点的设定很重要,如果点标的不正确,最后获得形状将是错误的,这个方法就失败啦,无法可靠的获得形状变化。

        标记点的选取:

             ①具有特定应用程序依赖意义的对象的点。如眼睛的中心。

             ②独立于应用程序的点。如一个特定对象的最高点或者曲率极值点。

             ③其他可以插入到①②中的点。如距离两个类型①相等的中心点(咦 乱七八糟。貌似就是类型①②是重要的拐点啥的啦,然后类型③的点就是之间的连接点用于描述边界的轮廓)

         手动标点很费劲呀,要节约劳动力!

           2)校准

          校准的意义在于需要比较不同形状的等效点,这就需要把这些点都归一化到一个坐标系。 使用Procrustes方法进行归一化校准,使用旋转、缩放、转换训练形状的方式使各个形状的等效点足够的靠近。目标是最小化不同形状的等效点之间的距离的平方的加权平方和。

            Xi是n个点的向量,用于表示数据集中第i个形状


            需要将Xi映射到M(s(j),θ(j))[x(j)] + t(j)(M(s(j),θ(j))[x(j)]是将x(j)旋转θ(j),缩放s(j),变换t(j)),最小化权值和E   

                  k点的权值:Rkl是点k和l之间的距离,V是方差

                               


校准算法:

      将图像归一化到第一个图形

      循环:

             计算均方图形

             归一化当前均方图形到合适的默认值

             与当前均方图形重新匹配

      直到收敛

           3)统计分析

           PDM构成了一个2D变化空间,假设点都分布在允许的形状区域(allowable shape domain)内,分布形状是2n空间的椭球。椭球中心的平均形状是

                                            

            坐标轴使用主成分分析(PCA)确定,每一个轴产生一种变异模式,p(k)是协方差矩阵S的特征向量(eigenvector)协方差矩阵,及两者关系如下,其中λ(k)是S的第k个特征值(eigenvalue)

                                      

               大多数的变异可以用一个t-模式描述,t是一个占大多数总方差的少量模式。即如果总方 差:

                                             
                          

估计方差:

                                              

则λ(A)≈λ(T)

训练集的估计模型使用如下方式计算:

         

根据文献Cootes T F, Taylor C J, Cooper D H, et al. Active Shape Models-Their Training and Application[J]. Computer Vision & Image Understanding, 1995, 61(1):38–59.整理

char

Q.E.D.

Q.E.D. is an initialism of the Latin phrase quod erat demonstrandum, meaning "which is what had to be proven".

https://en.m.wikipedia.org/wiki/Q.E.D.

Q.E.D. is an initialism of the Latin phrase quod erat demonstrandum, meaning "which is what had to be proven".

https://en.m.wikipedia.org/wiki/Q.E.D.

S痴呆哥哥

三维坐标公式

r   =  距离原点

θ  =  与z轴正向夹角

φ  =  xy平面上 x 轴逆时针旋转与投影重合的角度 

x=rsinθcosφ

y=rsinθsinφ

z=rcosθ

r   =  距离原点

θ  =  与z轴正向夹角

φ  =  xy平面上 x 轴逆时针旋转与投影重合的角度 

x=rsinθcosφ

y=rsinθsinφ

z=rcosθ

unstoppable_Gloria
崩溃23:59😵Tomorr...

崩溃
23:59
😵
Tomorrow test
P&E
Politic
English
😈
💪🏻

崩溃
23:59
😵
Tomorrow test
P&E
Politic
English
😈
💪🏻

FWALLER.G

One.证明整数集Z和自然数集N的势标记均为ℵ₀

思路:

构造出Z到N的函数f,证明f满足双射,即可证明两者等势

过程:

取Z序列{0,1,-1,2,-2,3,-3,4,-4…}

取N序列{0,1,2, 3, 4, 5, 6, 7, 8…}


Two.证明集合NxN的势同N均为ℵ₀

集合NxN={<0,0>,<0,1>,<1,0>,<2,0>,<1,1>…}

可在笛卡尔坐标系中表示:


取N序列{0,1,2, 3, 4, 5, 6, 7, 8…}

每一个点代表了NxN集合中的一个元素...

One.证明整数集Z和自然数集N的势标记均为ℵ₀

思路:

构造出Z到N的函数f,证明f满足双射,即可证明两者等势

过程:

取Z序列{0,1,-1,2,-2,3,-3,4,-4…}

取N序列{0,1,2, 3, 4, 5, 6, 7, 8…}

 

 

Two.证明集合NxN的势同N均为ℵ₀

集合NxN={<0,0>,<0,1>,<1,0>,<2,0>,<1,1>…}

可在笛卡尔坐标系中表示:



取N序列{0,1,2, 3, 4, 5, 6, 7, 8…}

每一个点代表了NxN集合中的一个元素<x,y>,边上的绿色数字表示的是其映射到集合N中的对应元素。

显然能够形成一一对应的关系,所以满足双射与满射,因此是等势的。


Three.证明实数集R的势为ℵ₁

若N与R等势,则在两个集合之间存在一个对应的双射的f:N->R

根据双射的性质可知,我们能够取到一个实数c∈R值域,对应一个自然数n∈N定义域。

但是,假设这个c的

第一位小数不等于f(0) 的第一位小数,

第二位小数不等于f(1)的第二位小数,

第三位小数不等于f(2)的第三位小数,

第四位小数不等于f(3)的第四位小数,

第五位小数不等于f(4)的第五位小数

……

那么,就能发现找不到一个对应的n能够让f(n)=c

也就是f不满足满射条件,

也就是说N集的势是小于R集的,

因此记R集的势为ℵ₁≠ℵ₀

 

 

 

201407670110

.2015.12.30.22:00

 




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