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215、锤锤小矮人马拉松模式分数变负——C++程序来揭秘

小古比鱼 2019-05-04

今天上午，小古比鱼照例打开电脑，玩起了锤锤小矮人马拉松模式的游戏。玩着玩着，发现屏幕左上角的分数居然变成了负数，如图所示：

可以看到，小古比鱼玩锤锤小矮人的马拉松模式，已经玩到了31:26:00；在获得这次的时间奖励（943500×5）之前，游戏分数为2143984755，而在获得时间奖励之后，分数竟破天荒地变成了-2146265041！真是匪夷所思啊！大家一定会问：分数究竟为何会变成负数呢？事实上，其原因并不难理解——倘若大家对计算机方面的知识有一定了解，相信大家已经猜到了答案——数据溢出。没错，就是这么简单！

事实上，关于这次锤锤小矮人马拉松模式分数溢出变负的情况（以下简称“分数溢出事件”），小古比鱼未卜先知，早已料到了三分！其主要是缘于几年之前，小古比鱼在一次浏览网上有关宝石迷阵3禅意模式游戏的攻略之时，隐约记得当时有位网友曾经说过这样的话，他说：宝石迷阵3禅意模式的关卡数最多为32767，超过之后会出现问题；宝石迷阵3禅意模式的游戏分数上限为2147483647，超出之后会变成负数。因此，小古比鱼便想了，倘若那位网友所说的话当真无误，那么类比一下，锤锤小矮人马拉松模式的分数或许也是如此。果然，上午发生的“分数溢出事件”证实了小古比鱼的预测！也正是因为这个原因，在分数即将溢出之前，小古比鱼刻意备份了游戏存档，以便用截图的方式将这一历史性的时刻记录下来。然而，喜欢刨根问底的小古比鱼并不满足于“数据溢出”这样一个过于简单的解释，因此，在“分数溢出事件”发生之后，小古比鱼又上网查询了相关的资料，结合自己的思考，编写了一个C++程序，以对其中的道理进行揭秘。在向大家展示这个C++程序之前，小古比鱼想先为大家介绍一下相关的理论知识。

众所周知，C语言（包括C++）在编译时，会为程序中的每个int型（整型）变量分配4个字节，即32位二进制数；这32位二进制数的最高位为符号位，其余31位为数值位。由此可见，若用十六进制（补码形式）来表示，int型变量所能容纳的最大值为7FFFFFFF（即2^31-1，或十进制的2147483647），而int型变量所能容纳的最小值为80000000（即-2^31，或十进制的-2147483648）。因此，倘若一个int型变量的取值超出了上述范围，自然便会发生溢出。不难推测，在锤锤小矮人的游戏程序中，分数的存储采用的便是这样一个int型变量，故满足上述规则；宝石迷阵3禅意模式的分数亦是如此。更进一步，倘若那位网友所言不虚，据此可以推测，宝石迷阵3禅意模式的关卡数是一个short型（短整型）变量，其只占2个字节，故最大值为32767（即2^15-1）。以下便是小古比鱼所编的C++程序（名为“锤锤小矮人马拉松模式分数变负问题揭秘”），用于揭秘锤锤小矮人马拉松模式分数变负的问题：

【参考资料】

C/C++整型上下限INT_MAX INT_MIN及其运算：https://blog.csdn.net/u012604810/article/details/80290706
INT_MAX和INT_MIN：https://blog.csdn.net/u010325193/article/details/80287777

C语言中提供了一些诸如“INT_MAX”、“SHRT_MIN”之类的符号常量，我们可以通过它们来获取相应的限值。如果大家看懂了小古比鱼所编的这一程序，想必对于这个问题，大家现在也一定和小古比鱼一样心知肚明了！小古比鱼认为，这样的数据溢出问题可能同样存在于毛毛球禅意模式的分数，甚至其他许多游戏当中，只不过，鉴于游戏本身的设定，要想在宝石迷阵3的禅意模式或毛毛球的禅意模式当中看到分数溢出的现象，恐怕并不是一件容易的事情！值得一提的是，不知大家是否记得，在巴士驾驶员游戏当中，当游戏驾驶得分超出9999之后会出现问题，游戏将只显示低四位数（即个位、十位、百位、千位），而不显示万位（及更高位的）数，其机理虽与此有异曲同工之处，却又并非完全一致，小古比鱼在此就不做过多的解释了，有兴趣的朋友可以自行研究一下，再与小古比鱼进行探讨。

大家可能会想：既然锤锤小矮人马拉松模式的分数出现了问题，我们如何才能获知自己当前的真实分数呢？不必担心，小古比鱼稍后编写的另一个C++程序（名为“锤锤小矮人马拉松模式真实分数计算”）可以帮助大家解决此问题：

该程序运用了以前小古比鱼编写C程序时便常用到的“__int64”类型，其相当于C++中的long long型（双长整型），每一变量占8个字节，即64位二进制数，借此来存储绝对值相当大的整数（-2^63~2^63-1）。该程序的原理是：每当游戏中出现一次分数溢出，其显示分数将比真实分数扣除4294967296（即2^32，或-INT_MAX×2），据此，只要我们知道了游戏截止到目前为止出现过多少次分数溢出的情况，便可通过计算得出游戏真实的分数。譬如，根据上图程序运行的结果，当产生1次分数溢出，且当前显示的分数为-2146265041时，其真实分数为2148702255，恰好等于2143984755+943500×5（参见本日志开头的两张游戏截图）。

有了这个程序，我们就可以随时通过游戏中所显示的分数得出真实分数了！但是，这终归是一项麻烦的工作，因为我们不可能边玩游戏边运行这个程序，否则我们根本无法很好地体验游戏；换句话说，游戏中的分数溢出问题，无疑会在一定程度上影响到我们游玩该游戏的热情，毕竟原本以为能够“永久”积累的分数，现在也变得不再“可持续”了。幸好，马拉松模式的游戏时间与金钱数对我们来讲还算是个安慰，至少二者在目前来看尚没有“溢出”的倾向。不过，小古比鱼想说的是：无论游戏本身的设定如何，也无论游戏在进行过程中出现什么样的状况，小古比鱼依然会继续玩下去，直到自己真的不想再玩的那一天！

以下是小古比鱼近期玩锤锤小矮人马拉松模式的部分游戏截图。目前小古比鱼在该模式下已玩了31:32:37，真实分数2158108458，金钱数218250。顺带一提，在金钱数收集到200000之后，小古比鱼开始尝试练习在游戏中有意不拾取掉落的金币，而只通过宝箱、小丑、金塔等方式积累金币，以此来“降低”游玩难度，同时也为夺取奖章室里的最后两枚奖章提前做一下准备。事实上，即便如此，由于小古比鱼现在很少进商店，因而收集金钱的速度与此前相比也并未减慢太多。