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《等差数列复习课》教学课例分析
《等差数列复习课》教学课例分析
志丹县高级中学 刘芳
一、教学设计思想
在以往的教学中，复习课往往过于注重技能的训练，搞题海战术。学生常常陷入题海之中，难以自拔，很难从中培养学生的能力，造成学生一天不知到底学了什么，懂了什么，知识零散不系统，印象不深刻。而本节课则一反常态，采取发现式教学方式，通过一系列的探究，来拓展知识面，加深知识的理解，培养学生分析问题、解决问题的能力。
二、学生情况分析
学生通过上一节新课的学习，已经了解了等差数列的定义，基本上掌握了通项公式，会运用等差数列的通项公式和前n项和公式解简单习题，但是，思维是肤浅的，水平是不高的。针对课后学生的反馈，学生普遍对利用等差数列的通项公式和前n项和公式求最值问题理解不透。本节课通过“例题→类题→变题→应用” 这样的探究过程，让学生深刻体会函数思想在等差数列中的应用，理解等差数列通项公式和前n项和公式都是定义域为正整数的特殊函数，加深知识的理解。同时也培养了学生的创新精神和探究能力，为后续终生学习积蓄能量。
三、教学目标：
1.认知与技能
掌握等差数列的概念，等差数列的通项公式和前n项和公式，并进行相关计算；能较熟练运用等差数列的通项公式和前n项和公式求最值。
2.过程与方法
经历问题的探究过程，体会方程思想和函数的思想，提高分析问题、解决问题的能力。
3.情感与态度
通过合作探究问题，激发学生学习的兴趣和欲望，树立学生勇于钻研的精神，增强学生学好数学的心理体验，产生热爱数学的情感,体验在学习中获得成功。
四、教学重点、难点
重点：关于等差数列的通项公式和前n项和公式的相关计算；
难点：借助函数思想，利用等差数列通项公式与前n项和公式求最值。
五、教学过程
1、复习旧知、知识再现
师：提问等差数列的概念，通项公式和前n项和公式
生：回答（教师板演）
师：分析公式中量与量之间的关系，使学生明确已知几个量可求其它未知量，渗透方程思想。
（2）小试牛刀（投影仪展示）
在等差数列中求下列各量的值：
①已知a2=2,a5=6,求a1和d；②已知d=2,an=3,sn=12,求a1和n.
生：列方程组解题
【评析：通过练习熟悉公式，体验方程思想的应用】
2、探求新知
例题：首项是-24的等差数列，从第10项开始的各项为正数，则公差d的取值范围?前多少项和最小？（投影仪展示 ）
师：提示，指导
生：思考，解答…
师：提问学生（教师板演）
解：由题意，这里当a1＜0,d＞0时,等差数列单调递增，
由 a9≤0, 且a10＞0易知前9项和最小。
【评析：得出利用等差数列通项公式求前n项和的最值的方法，使学生深刻理解等差数列。】
类题：首项是-24的等差数列，从第m+1项开始的各项为非负数，公差d为2，求前几项的和最小？（投影仪展示）
师：这是一道与上题类似的题目，方法一样，同学们试一试？
生：由上题的感悟，学生思考…
师：从第m+1项开始的各项为非负数，这里隐含一个什么条件？
生：茅塞顿开，完成解答
解：由题知，当a1＜0,d＞0时,等差数列单调递增，因 am＜0,且a≥0，所以,前m项和最小。
【评析：这是和上题类型一样的题目，让学生亲自尝试，体验成功，激发学生学习的兴趣和欲望】
变题：等差数列33，30,27，…前多少项的和最大，最大值是多少？
师：同学们分析一下题中告诉我们什么已知条件？
生：回答
师：如何解答？看上题的解法…（启发诱导
生：思考，动笔
师：提问学生（教师板演，与例题板演靠在一起，便于对比）
解:由题知a1=33＞0,d=-3＜0,an=33-3(n-1)=36-3n，等差数列单调递减，且易得a11＞0，
a12=0,a13＜0, 因此， 前11或12项和最大。所以，（4）诚然，教学是一门遗憾的艺术，每一节课不可能尽善尽美。课堂中也存在考虑不周，知识点展开的宽度不够的现象。所谓仁者见仁，智者见智，一节课不可能解决所有问题，那也不现实，只要有一个中心就可以了，本节课正好抓住了一点，足矣。常言道没有最好只有更好，追求完美才是我们恒久不变的选择。
